Trong không gian Oxyz tính góc giữa hai đường thẳng trang 31 SBT Toán 12 Tập 2

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng:

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 5.15 trang 31 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng:

∆: $\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}+2}{-1}=\frac{\mathrm{z}}{2}$ và ∆': $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=3+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3+\mathrm{t}\end{array}\right.$.

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{\Delta }}}$ = (1; −1; 2) và $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}}}$ = (2; 1; 1) lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ và ∆'.

Do đó, cos$\left(\mathrm{\Delta },{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}\right)$ = $\left|\cos \left(\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{\Delta }}},\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}}}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{\Delta }}}.\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}}}\right|}{\left|\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{\Delta }}}\right|.\left|\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}}}\right|}$

$=\frac{\left|1.2+1.(-1)+2.1\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-1\right)}^2+2^2}.\sqrt{2^2+1^2+1^2}}$ = $\frac{1}{2}$.

⇒ $\left(\mathrm{\Delta },{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}\right)$ = 60°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng bằng 60°.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian hay khác:

• Bài 5.16 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng ∆: $\frac{\mathrm{x}+3}{-2}=\frac{\mathrm{y}+1}{1}=\frac{\mathrm{z}-1}{2}$ ....

• Bài 5.17 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 ....

• Bài 5.18 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{y}=2+\sqrt{3}\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3+\mathrm{t}\end{array}\right.$ ....

• Bài 5.19 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc trục Oy ....

• Bài 5.20 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, hai con đường tại một nút giao thông tương ứng ....