Trong không gian Oxyz đường băng của một sân bay thuộc trục Oy

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 5.19 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc trục Oy.Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm A(0; 2; 0) với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ = (1; 4; 1). Hỏi trong khoảng thời gian ngắn nói trên, máy bay chuyển động trên đường thẳng nào và góc cất cánh của máy bay bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Trong khoảng thời gian ngắn đó, máy bay chuyển động trên đường thẳng ∆ đi qua A nhận $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ = (1; 4; 1) làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng ∆ là: $\frac{\mathrm{x}}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{4}=\frac{\mathrm{z}}{1}$.

Một vectơ chỉ phương của trục Oy là $\overrightarrow{\mathrm{j}}$ = (0; 1; 0).

Ta có: cos(∆, Oy) = $\frac{\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}.\overrightarrow{\mathrm{j}}\right|}{\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}\right|.\left|\overrightarrow{\mathrm{j}}\right|}$ 

                            = $\frac{\left|1.0+4.1+1.0\right|}{\sqrt{1^2+4^2+1^2}.\sqrt{0^2+1^2+0^2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

⇒ (∆, Oy) ≈ 19,5°.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian hay khác:

• Bài 5.15 trang 31 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng: ....

• Bài 5.16 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng ∆: $\frac{\mathrm{x}+3}{-2}=\frac{\mathrm{y}+1}{1}=\frac{\mathrm{z}-1}{2}$ ....

• Bài 5.17 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 ....

• Bài 5.18 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{y}=2+\sqrt{3}\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3+\mathrm{t}\end{array}\right.$ ....

• Bài 5.20 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, hai con đường tại một nút giao thông tương ứng ....