Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ trang 32 SBT Toán 12 Tập 2

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 5.18 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{y}=2+\sqrt{3}\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3+\mathrm{t}\end{array}\right.$.

a) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (Oxy).

b) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và trục Oy.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{\Delta }}}$ = (0; $\sqrt{3}$; 1) là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

                $\overrightarrow{\mathrm{k}}$ = (0; 0; 1) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy).

Do đó, $\sin \left(\mathrm{\Delta },\left(\mathrm{O}\mathrm{x}\mathrm{y}\right)\right)$ = $\left|\cos \left(\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{\Delta }}},\overrightarrow{\mathrm{k}}\right)\right|$ = $\frac{\left|\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{\Delta }}}.\overrightarrow{\mathrm{k}}\right|}{\left|\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{\Delta }}}\right|.\left|\overrightarrow{\mathrm{k}}\right|}$

$=\frac{\left|0.0+\sqrt{3}.0+1.1\right|}{\sqrt{0^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2+1^2}.\sqrt{0^2+0^2+1^2}}$ = $\frac{1}{2}$.

⇒ $\left(\mathrm{\Delta },\left(\mathrm{O}\mathrm{x}\mathrm{y}\right)\right)$ = 30°.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian hay khác:

• Bài 5.15 trang 31 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng: ....

• Bài 5.16 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng ∆: $\frac{\mathrm{x}+3}{-2}=\frac{\mathrm{y}+1}{1}=\frac{\mathrm{z}-1}{2}$ ....

• Bài 5.17 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 ....

• Bài 5.19 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc trục Oy ....

• Bài 5.20 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, hai con đường tại một nút giao thông tương ứng ....