Trong không gian Oxyz tính góc giữa hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 và (Q): x + y – z = 0

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 và (Q): x + y – z = 0.

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 5.17 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 và (Q): x + y – z = 0.

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}$= (2; −1; 2), $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{Q}}}$ = (1; 1; −1) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).

Do đó: cos$\left(\left(\mathrm{P}\right),\left(\mathrm{Q}\right)\right)$ = $\left|\cos \left(\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}},\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{Q}}}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}.\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{Q}}}\right|}{\left|\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}\right|.\left|\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{Q}}}\right|}$

                                 $=\frac{\left|2.1+\left(-1\right).1+2.\left(-1\right)\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2+2^2}.\sqrt{1^2+1^2+\left(-1^2\right)}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{9}$.

⇒ $\left(\left(\mathrm{P}\right),\left(\mathrm{Q}\right)\right)$ ≈ 78,9°.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian hay khác:

• Bài 5.15 trang 31 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng: ....

• Bài 5.16 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng ∆: $\frac{\mathrm{x}+3}{-2}=\frac{\mathrm{y}+1}{1}=\frac{\mathrm{z}-1}{2}$ ....

• Bài 5.18 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{y}=2+\sqrt{3}\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3+\mathrm{t}\end{array}\right.$ ....

• Bài 5.19 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc trục Oy ....

• Bài 5.20 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, hai con đường tại một nút giao thông tương ứng ....