Trong không gian Oxyz tính góc giữa đường thẳng ∆ trang 32 SBT Toán 12 Tập 2

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 5.16 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng ∆: $\frac{\mathrm{x}+3}{-2}=\frac{\mathrm{y}+1}{1}=\frac{\mathrm{z}-1}{2}$ và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0.

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{\Delta }}}$ = (−2; 1; 2) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

           $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}$ = (1; 2; −2) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Do đó: sin$\left(\mathrm{\Delta },\left(\mathrm{P}\right)\right)$ = $\left|\cos \left(\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{\Delta }}},\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}\right)\right|$ = $\frac{\left|\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{\Delta }}}\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}\right|}{\left|\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{\Delta }}}\right|.\left|\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}\right|}$

$=\frac{\left|-2.1+1.2+2.(-2)\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2+2^2}.\sqrt{2^2+1^2+{\left(-2\right)}^2}}$ = $\frac{4}{9}$

⇒ $\left(\mathrm{\Delta },\left(\mathrm{P}\right)\right)$ ≈ 26,4°.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian hay khác:

• Bài 5.15 trang 31 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng: ....

• Bài 5.17 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 ....

• Bài 5.18 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{y}=2+\sqrt{3}\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3+\mathrm{t}\end{array}\right.$ ....

• Bài 5.19 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc trục Oy ....

• Bài 5.20 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, hai con đường tại một nút giao thông tương ứng ....