Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(2; 1; 3) trang 34 SBT Toán 12 Tập 2

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu - Kết nối tri thức

Bài 5.21 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(2; 1; 3).

a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0; 0) và mặt cầu (S) đi qua A.

Lời giải:

a) Gọi I(x; y; z) là trung điểm của AB, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\frac{2+2}{2}=2\\ \mathrm{y}=\frac{1+1}{2}=1\\ \mathrm{z}=\frac{1+3}{2}=2\end{array}\right.$⇒ I(2; 1; 2).

Mặt cầu đường kính AB có tâm là I(2; 1; 2) và bán kính R = IA.

 IA = $\sqrt{{\left(2-2\right)}^2+{\left(1-1\right)}^2+{\left(2-1\right)}^2}$ = 1.

Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là:

(x – 2)² + (y – 1)² + (z – 2)² = 1².

⇔ (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 2)² = 1.

b) Mặt cầu (S) tâm O và đi qua A có bán kính R = OA.

OA = $\sqrt{{\left(2-0\right)}^2+{\left(1-0\right)}^2+{\left(1-0\right)}^2}$= $\sqrt{6}$.

Vậy phương trình mặt cầu (S) là: (x – 0)² + (y – 0)² + (z – 0)² = ${\left(\sqrt{6}\right)}^2$.

⇔ x² + y² + z² = 6.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu hay khác:

• Bài 5.22 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2; −1; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 10 = 0 ....

• Bài 5.23 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9 và điểm A(2; 2; −1) ....

• Bài 5.24 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau ....

• Bài 5.25 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1) và B(−1; −2; 3) ....

• Bài 5.26 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, giả sử bề mặt Trái Đất (S) có phương trình x² + y² + z² = 1 ....

• Bài 5.27 trang 35 SBT Toán 12 Tập 2: Một quả bóng hình cầu có bán kính 2 m được treo lơ lửng trên một mặt phẳng ....