Trong không gian Oxyz phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Giải sách bài tập Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu - Kết nối tri thức
Bài 5.24 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) x2 + y2 + z2 + 2x – 4z + 2 = 0.
b) x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 2z + 7 = 0.
c) 3x2 + 3y2 + 3z2 + 12x – 6y + 6z + 2 = 0.
Lời giải:
a) Phương trình có các hệ số a = −1, b = 0, c = 2 và d = 2.
⇒ a2 + b2 + c2 – d = (−1)2 + 02 + 22 – 2 = 3 > 0.
Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu, hơn nữa mặt cầu có tâm là I(−1; 0; 2) và bán kính R = .
b) Phương trình có các hệ số a = 1, b = −1, c = −1 và d = 7.
⇒ a2 + b2 + c2 – d = 12 + (−1)2 + (−1)2 – 7 = −4 < 0.
Do đó, phương trình đã cho không phải là phương trình mặt cầu.
c) Ta có: 3x2 + 3y2 + 3z2 + 12x – 6y + 6z + 2 = 0.
⇔ x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 2z + = 0.
Phương trình có các hệ số: a = −2, b =1, c = −1 và d = .
⇒ a2 + b2 + c2 – d = (−2)2 + 12 + (−1)2 − = > 0.
Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm I(−2; 1; −1) và R = .
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu hay khác: