Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 1) và B(−1; −2; 3) trang 34 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1) và B(−1; −2; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Ox và (S) đi qua hai điểm A và B.
Giải sách bài tập Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu - Kết nối tri thức
Bài 5.25 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1) và B(−1; −2; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Ox và (S) đi qua hai điểm A và B.
Lời giải:
Theo đề bài, tâm I thuộc trục Ox nên I(x; 0; 0).
(S) đi qua hai điểm A và B nên IA = IB.
⇒ (x – 1)2 + (0 – 2)2 + (0 – 1)2 = (x + 1)2 + (0 + 2)2 + (0 – 3)2
⇒ x2 – 2x + 6 = x2 + 2x + 14
⇔ x = −2.
Do đó, tâm I(−2; 0; 0) và bán kính IA = .
Phương trình mặt cầu cần tìm là: (x + 2)2 + y2 + z2 = 14.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu hay khác: