Trong không gian Oxyz giả sử bề mặt Trái Đất (S) có phương trình x^2 + y^2 + z^2 = 1
Giải sách bài tập Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu - Kết nối tri thức
Bài 5.26 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, giả sử bề mặt Trái Đất (S) có phương trình x2 + y2 + z2 = 1. Từ vị trí A(12;12;1√2), người ta dự định đào một hầm xuyên qua lòng đất theo hướng →v = (2; 2; −3). Tính độ dài đường hầm cần đào.
Lời giải:
Đường hầm thuộc đường thẳng d đi qua A(12;12;1√2) và nhận →v = (2; 2; −3) làm vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng d là: {x=12+2ty=12+2tz=1√2−3t.
Gọi B là điểm cuối cùng của đường hầm cần đào.
Khi đó, B là giao điểm của đường thẳng ∆ và mặt cầu (S). Tọa độ B có dạng
B(12+2t;12+2t;1√2−3t) (với t ≠ 0 để B khác A) và thỏa mãn phương trình mặt cầu (S), tức là:
(12+2t)2+(12+2t)2+(1√2−3t)2=1
⇔ 17t2 + (2 −3√2)t = 0 ⇒ t = 3√2−217.
Suy ra AB = √(2t)2+(2t)2+(−3t)2=|t|√17=3√2−2√17.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu hay khác: