Trong không gian Oxyz cho điểm I(2; −1; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 10 = 0

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2; −1; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 10 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu - Kết nối tri thức

Bài 5.22 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2; −1; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 10 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Lời giải:

Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên R = d(I, (P)).

Ta có: R = d(I, (P)) = $\frac{\left|2+2.(-1)+2.2-10\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}$ = 2.

Vậy phương trình mặt cầu (S) là: (x – 2)² + (y + 1)² + (z – 2)² = 2².

⇔ (x – 2)² + (y + 1)² + (z – 2)² = 4.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu hay khác:

• Bài 5.21 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(2; 1; 3) ....

• Bài 5.23 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9 và điểm A(2; 2; −1) ....

• Bài 5.24 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau ....

• Bài 5.25 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1) và B(−1; −2; 3) ....

• Bài 5.26 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, giả sử bề mặt Trái Đất (S) có phương trình x² + y² + z² = 1 ....

• Bài 5.27 trang 35 SBT Toán 12 Tập 2: Một quả bóng hình cầu có bán kính 2 m được treo lơ lửng trên một mặt phẳng ....