Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x – 1)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 9

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu - Kết nối tri thức

Bài 5.23 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)² + y² + (z + 2)² = 9 và điểm A(2; 2; −1).

a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S).

Lời giải:

a) Ta có (S): (x – 1)² + y² + (z + 2)² = 9

                ⇔ (x – 1)² + (y – 0)² + (z – (−2))² = 3².

Vậy mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; −2) và bán kính R = 3.

b) Ta có: IA = $\sqrt{{\left(2-1\right)}^2+{\left(2-0\right)}^2+{\left(-1+2\right)}^2}$ = $\sqrt{6}$ < 3.

Do đó, điểm A nằm trong mặt cầu (S).

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu hay khác:

• Bài 5.21 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(2; 1; 3) ....

• Bài 5.22 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2; −1; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 10 = 0 ....

• Bài 5.24 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau ....

• Bài 5.25 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1) và B(−1; −2; 3) ....

• Bài 5.26 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, giả sử bề mặt Trái Đất (S) có phương trình x² + y² + z² = 1 ....

• Bài 5.27 trang 35 SBT Toán 12 Tập 2: Một quả bóng hình cầu có bán kính 2 m được treo lơ lửng trên một mặt phẳng ....