Trong một nhà máy có hai phân xưởng. Phân xưởng I sản xuất 40% sản phẩm


Trong một nhà máy có hai phân xưởng. Phân xưởng I sản xuất 40% sản phẩm. Phân xưởng II sản xuất 60% sản phẩm. Xác suất làm ra phế phẩm của hai phân xưởng I và II tương ứng là 0,05 và 0,02. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy thì đó là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó là do phân xưởng I sản xuất.

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes - Kết nối tri thức

Bài 6.10 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Trong một nhà máy có hai phân xưởng. Phân xưởng I sản xuất 40% sản phẩm. Phân xưởng II sản xuất 60% sản phẩm. Xác suất làm ra phế phẩm của hai phân xưởng I và II tương ứng là 0,05 và 0,02. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy thì đó là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó là do phân xưởng I sản xuất.

Lời giải:

Gọi A là biến cố: “Sản phẩm của phân xưởng I”;

       B là biến cố: “Sản phẩm là phế phẩm”.

Khi đó, A¯ là biến cố: “Sản phẩm của phân xưởng II”

            B¯ là biến cố: “Sản phẩm không là phế phẩm”.

Ta có: P(A) = 0,4; P(B | A) = 0,05.

           P(A¯) = 0,6; P(B | A¯ ) = 0,02.

Theo công thức Bayes, ta có: 

P(A | B) = PA.PB|APA.PB|A+PA¯.PB|A¯

              = 0,4.0,050,4.0,05+0,6.0,02=58 .

Vậy xác suất để chọn được phế phẩm từ phân xưởng I là 58 .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: