Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 12 con thỏ trắng và 13 con thỏ nâu

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes - Kết nối tri thức

Bài 6.12 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 12 con thỏ trắng và 13 con thỏ nâu. Chuồng II có 14 con thỏ trắng và 11 con thỏ nâu. Tung một con xúc xắc cân đối. Nếu xuất hiện mặt 6 chấm thì ta chọn chuồng I, nếu trái lại ta chọn chuồng II. Từ chuồng chọn được bắt ngẫu nhiên một con thỏ.

a) Giả sử bắt được con thỏ trắng. Tính xác suất để đó là con thỏ của chuồng II.

b) Giả sử bắt được con thỏ nâu. Tính xác suất để đó là con thỏ của chuồng I.

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố: “Chọn được chuồng II”.

           B là biến cố: “Bắt được con thỏ trắng”.

Do đó, P(A | B)  là xác suất bắt được con thỏ trắng là con thỏ ở chuồng II.

           $\overline{\mathrm{A}}$  là biến cố: “Chọn được chuồng I”.

           $\overline{\mathrm{B}}$  là biến cố: “Bắt được con thỏ nâu”.

Ta có: P(A) = $\frac{5}{6}$; P($\overline{\mathrm{A}}$) = $\frac{1}{6}$; P(B | A) = $\frac{14}{25}$; P(B | $\overline{\mathrm{A}}$ ) = $\frac{12}{25}$ .

Theo công thức Bayes, ta có:

P(A | B) = $\frac{\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right).\mathrm{P}\left(\mathrm{B}|\mathrm{A}\right)}{\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right).\mathrm{P}\left(\mathrm{B}|\mathrm{A}\right)+\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{A}}\right).\mathrm{P}\left(\mathrm{B}|\overline{\mathrm{A}}\right)}$  = $\frac{35}{41}$ .

b) Ta cần tính P($\overline{\mathrm{A}}$  | $\overline{\mathrm{B}}$ ) là xác suất chọn được thỏ nâu ở chuồng I.

Ta có: P(A) = $\frac{5}{6}$; P($\overline{\mathrm{A}}$) = $\frac{1}{6}$; P( $\overline{\mathrm{B}}$ | $\overline{\mathrm{A}}$ ) = $\frac{13}{25}$, P( $\overline{\mathrm{B}}$ | A) = $\frac{11}{25}$ .

Theo công thức Bayes, ta có:

P($\overline{\mathrm{A}}$ | $\overline{\mathrm{B}}$ ) = $\frac{\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{A}}\right).\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{B}}|\overline{\mathrm{A}}\right)}{\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{A}}\right).\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{B}}|\overline{\mathrm{A}}\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right).\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{B}}|\mathrm{A}\right)}$  = $\frac{13}{68}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes hay khác:

• Bài 6.7 trang 44 SBT Toán 12 Tập 2: Trong kì thi học sinh giỏi quốc gia, tỉnh X có hai đội tuyển môn Toán và môn Ngữ văn tham dự ....

• Bài 6.8 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Giải ngoại hạng Anh có 20 đội. Hiện tại đội Tottenham xếp vị trí thứ 8 ....

• Bài 6.9 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Có hai túi kẹo. Túi I có 3 chiếc kẹo sô cô la đen và 2 chiếc kẹo sô cô la trắng ....

• Bài 6.10 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Trong một nhà máy có hai phân xưởng. Phân xưởng I sản xuất 40% sản phẩm ....

• Bài 6.11 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Giá sách của Dũng có hai ngăn. Ngăn trên có 3 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn Việt Nam ....