Giá sách của Dũng có hai ngăn. Ngăn trên có 3 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn Việt Nam

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes - Kết nối tri thức

Bài 6.11 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Giá sách của Dũng có hai ngăn. Ngăn trên có 3 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn Việt Nam và 2 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn nước ngoài. Ngăn dưới chứa 4 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn Việt Nam và 1 cuốn tiểu thuyết của nhà văn nước ngoài.

Dũng chọn một cuốn sách để mang theo khi đi du lịch theo cách sau: Tung một con xúc xắc cân đối. Nếu số chấm xuất hiện là 1 hoặc 2 thì chọn ngăn trên, nếu trái lại thì chọn ngăn dưới. Sau đó từ ngăn đã chọn lấy ngẫu nhiên một cuốn sách. Biết rằng cuốn sách Dũng chọn được là cuốn tiểu thuyết của nhà văn nước ngoài. Tính xác suất để cuốn sách thuộc ngăn trên.

Lời giải:

Gọi A là biến cố: “Cuốn sách thuộc ngăn trên”.

       B là biến cố: “Cuốn sách là cuốn tiểu thuyết của nhà văn nước ngoài”.

Do đó, P(A | B) là xác suất lấy được cuốn sách thuộc ngăn trên là cuốn tiểu thuyết của nhà văn nước ngoài.

Ta có: P(A) = $\frac{1}{3}$ , P(B | A) = $\frac{2}{5}$ ,

           P($\overline{\mathrm{A}}$) = $\frac{2}{3}$ , P(B | $\overline{\mathrm{A}}$ ) = $\frac{1}{5}$ .

Từ đó theo công thức Bayes ta có:

P(A | B) = $\frac{\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right).\mathrm{P}\left(\mathrm{B}|\mathrm{A}\right)}{\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right).\mathrm{P}\left(\mathrm{B}|\mathrm{A}\right)+\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{A}}\right).\mathrm{P}\left(\mathrm{B}|\overline{\mathrm{A}}\right)}$

             = $\left(\frac{1}{3}.\frac{2}{5}\right):\left(\frac{1}{3}.\frac{2}{5}+\frac{2}{3}.\frac{1}{5}\right)$  = $\frac{1}{2}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes hay khác:

• Bài 6.7 trang 44 SBT Toán 12 Tập 2: Trong kì thi học sinh giỏi quốc gia, tỉnh X có hai đội tuyển môn Toán và môn Ngữ văn tham dự ....

• Bài 6.8 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Giải ngoại hạng Anh có 20 đội. Hiện tại đội Tottenham xếp vị trí thứ 8 ....

• Bài 6.9 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Có hai túi kẹo. Túi I có 3 chiếc kẹo sô cô la đen và 2 chiếc kẹo sô cô la trắng ....

• Bài 6.10 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Trong một nhà máy có hai phân xưởng. Phân xưởng I sản xuất 40% sản phẩm ....

• Bài 6.12 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 12 con thỏ trắng và 13 con thỏ nâu ....