Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Bài 2.20 trang 28 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 2.20 trang 28 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $\frac{4}{3+\sqrt{2-x}}$

Lời giải:

Điều kiện: 2 – x ≥ 0 nên x ≤ 2.

Ta có: $\sqrt{2-x}\ge 0$ với mọi x ≤ 2

Nên $3+\sqrt{2-x}\ge 3+0$ hay $3+\sqrt{2-x}\ge 3$.

Do đó, $\frac{4}{3+\sqrt{2-x}}\le \frac{4}{3}$

Vậy giá trị lớn nhất của $\frac{4}{3+\sqrt{2-x}}$ là $\frac{4}{3}$. Dấu “=” xảy ra khi $3+\sqrt{2-x}=3$ hay $\sqrt{2-x}=0$ nên x = 2. Do đó, $\frac{4}{3+\sqrt{2-x}}$ có giá trị lớn nhất là $\frac{4}{3}$ khi x = 2.