Cho Hình 3.35. Biết CN là tia phân giác của góc ACM

Cho Hình 3.35. Biết CN là tia phân giác của góc ACM.

Giải SBT Toán 7 Ôn tập chương 3

Bài 3.35 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho Hình 3.35. Biết CN là tia phân giác của góc ACM.

a) Chứng minh rằng CN // AB.

b) Tính số đo của góc A.

Lời giải:

a) Ta có: $\widehat{ACB}$ và $\widehat{ACM}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{ACB}$ + $\widehat{ACM}$ = 180^o.

Thay số, 40^o + $\widehat{ACM}$ = 180^o

$\widehat{ACM}$ = 180^o – 40^o

$\widehat{ACM}$ = 140^o

Vì CN là tia phân giác của góc $\widehat{ACM}$ nên $\widehat{ACN}=\widehat{NCM}=\frac{\widehat{ACM}}{2}=\frac{140}{2}=70°$

Ta có: $\widehat{NCM}$ và $\hat{B}$ ở vị trí đồng vị và $\widehat{NCM}=\hat{B}=70°$.

Do đó, AB song song CN.

b) Vì AB song song với CN nên các cặp góc so le trong sẽ bằng nhau và các cặp góc đồng vị sẽ bằng nhau.

Ta có: $\hat{A}$ và $\widehat{ACN}$ là hai góc so le trong. Do đó, $\widehat{ACN}$ = $\hat{A}$ = 70^o.

Vậy $\hat{A}$ = 70^o.