Tìm số tự nhiên n sao cho đa thức 1,2x^5 − 3x^4 + 3,7x^2 chia hết cho x^n

Tìm số tự nhiên n sao cho đa thức 1,2x − 3x + 3,7x chia hết cho x.

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 28: Phép chia đa thức một biến

Bài 7.25 trang 34 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm số tự nhiên n sao cho đa thức 1,2x⁵ − 3x⁴ + 3,7x² chia hết cho xⁿ.

Lời giải:

Đa thức đã cho chia hết cho xⁿ nếu từng hạng tử của nó chia hết cho xⁿ, nói riêng là 3,7x² chia hết cho xⁿ. Điều này xảy ra khi n ≤ 2.

Mà n là số tự nhiên nên n ∈ {0; 1; 2}.

Vậy n ∈ {0; 1; 2} thỏa mãn yêu cầu bài toán.