Tìm số tự nhiên n để n^3 – n^2 + n – 1 là số nguyên tố

Tìm số tự nhiên n để n – n + n – 1 là số nguyên tố.

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 37* trang 20 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm số tự nhiên n để n³ – n² + n – 1 là số nguyên tố.

Lời giải:

Ta có:n³ – n² + n – 1

= (n³ ‒ n²) + (n ‒ 1)

= n²(n ‒ 1) + (n ‒ 1)

= (n ‒ 1)(n² + 1).

Với mọi số tự nhiên n, ta có: n ‒ 1 < n² + 1.

Do đó, để n³ – n² + n – 1 là số nguyên tố thì n ‒ 1 = 1 nên .

Khi đó n³ – n² + n – 1 = 5 là số nguyên tố.

Vậy n = 2 thoả mãn yêu cầu của đề bài.

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Bài 27 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Biểu thức nào sau đây là một đơn thức? A. x² ‒ y ....
Bài 28 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Biểu thức (x ‒ 2y)² bằng: A. x² + 2xy + 2y² ....
Bài 29 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Biểu thức x³ + 64y³ bằng: A. (x + 4y)(x² ‒ 4xy + 16y²) ....
Bài 30 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính: a) $x^{3} (- \frac{5}{4} x^{2} y) (\frac{2}{5} x^{3} y^{4})$ ....
Bài 31 trang 19 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức: M = 23x²³y ‒ 22xy²³ +21y ‒ 1và N = ‒22xy³ ‒ 42y ‒ 1 ....
Bài 32 trang 19 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính: a) $7 x^{2} y^{5} - \frac{7}{3} y^{2} (3 x^{2} y^{3} + 1)$ ....
Bài 33* trang 19 SBT Toán 8 Tập 1: Cho a, b, c là ba số tuỳ ý. Chứng minh: Nếu a + b + c = 0 thì a³ + b³ + c³ = 3abc ....
Bài 34 trang 19 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) A = 16x² ‒ 8xy + y² ‒ 21biết 4x = y + 1 ....
Bài 35 trang 20 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử: a) $3 x^{2} - \sqrt{3} x + \frac{1}{4}$ ....
Bài 36 trang 20 SBT Toán 8 Tập 1: Một chiếc khăn trải bàn có dạng hình chữ nhật ABCD được thêu một hoạ tiết có dạng hình thoi MNPQ ở giữa với MP = x (cm), NQ = y (cm) (x > y > 0) như Hình 5 ....