Hình 38 cho biết tam giác ABC vuông ở A, AB = 5 cm, AC = 12 cm. Tam giác HAB

cho biết tam giác ABC vuông ở A, AB = 5 cm, AC = 12 cm. Tam giác HAB vuông cân tại H, tam giác KAC vuông cân tại K. Các cặp tam giác sau có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác - Cánh diều

Bài 40 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Hình 38 cho biết tam giác ABC vuông ở A, AB = 5 cm, AC = 12 cm. Tam giác HAB vuông cân tại H, tam giác KAC vuông cân tại K. Các cặp tam giác sau có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

a) Tam giác HAB và tam giác KAC.

b) Tam giác HKC và tam giác BAC.

Lời giải:

a) • Tam giác HAB vuông cân tại H nên HA = HB và HA² + HB² = AB² (định lí Pythagore)

Do đó 2HA² = AB² = 5² = 25 hay $H{A}^2=H{B}^2=\frac{25}{2}={\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)}^2$

Suy ra $HA=HB=\frac{5}{\sqrt{2}}$ (cm).

• Tam giác KAC vuông cân tại K nên KA = KC và KA² + KC² = AC² (định lí Pythagore)

Do đó 2KA² = AC² = 12² = 144 hay $K{A}^2=K{B}^2=\frac{144}{2}={\left(\frac{12}{\sqrt{2}}\right)}^2$

Suy ra $KA=KC=\frac{12}{\sqrt{2}}$ (cm).

Ta có: $\frac{HA}{KA}=\frac{\frac{5}{\sqrt{2}}}{\frac{12}{\sqrt{2}}}=\frac{5}{12}$, $\frac{HB}{KB}=\frac{\frac{5}{\sqrt{2}}}{\frac{12}{\sqrt{2}}}=\frac{5}{12}$, nên $\frac{HA}{KA}=\frac{HB}{KC}$

Xét ∆HAB và ∆KAC có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90°$ và $\frac{HA}{KA}=\frac{HB}{KC}$ (chứng minh trên)

Suy ra ∆HAB ᔕ ∆KAC (c.g.c).

b) Ta có: ∆AHB vuông cân tại H nên $\widehat{HAB}=45°;$

               ∆AKC vuông cân tại K nên $\widehat{KAC}=45°.$

Do đó $\widehat{HAK}=\widehat{HAB}+\widehat{BAC}+\widehat{KAC}$ = $45°+90°+45°=180°.$

Suy ra ba điểm H, A, K thẳng hàng.

Khi đó $HK=AH+AK$ = $\frac{5}{\sqrt{2}}+\frac{12}{\sqrt{2}}=\frac{17}{\sqrt{2}}$ (cm).

⦁ ∆HKC vuông tại K và có hai cạnh góc vuông là: $HK=\frac{17}{\sqrt{2}}$ (cm), $KC=\frac{12}{\sqrt{2}}$ (cm).

∆BAC vuông tại A và có hai cạnh góc vuông là AB = 5 cm, AC = 12 cm.

Ta có: $\frac{HK}{AB}=\frac{\frac{17}{\sqrt{2}}}{5}=\frac{17}{5\sqrt{2}}$, $\frac{KC}{AC}=\frac{\frac{12}{\sqrt{2}}}{12}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Ta thấy $\frac{HK}{AB}\ne \frac{KC}{AC}$

Do đó tam giác HKC không đồng dạng với tam giác BAC.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác hay khác:

• Bài 37 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 36 và chỉ ra một cặp tam giác đồng dạng: ....

• Bài 38 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 18 cm, BC = 27 cm. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho CD = 12 cm. Tính độ dài AD ....

• Bài 39 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Trong Hình 37, cho O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD. Kẻ một đường thẳng tuỳ ý đi qua O và cắt cạnh AB tại M, CD tại N ....

• Bài 41 trang 75, 76 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD ở Hình 39 có AB // CD, AB < CD, $\widehat{ABD}=90°$. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G ....

• Bài 42* trang 76 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 3AC và điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 2DB. Chứng minh: $\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=45°$ ....

• Bài 43* trang 76 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC = 4 cm. Chứng minh: $\widehat{BAC}=\widehat{ABC}+2\widehat{BCA}$ ....