Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC = 4 cm

Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC = 4 cm. Chứng minh:

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác - Cánh diều

Bài 43* trang 76 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC = 4 cm. Chứng minh: $\hat{B A C} = \hat{A B C} + 2 \hat{B C A} .$

Lời giải:

Trên đoạn thẳng BC lấy điểm D sao cho BD = 1 cm.

Suy ra CD = BC ‒ BD = 4 ‒ 1 = 3 cm.

Ta có: $\frac{B D}{B A} = \frac{1}{2}; \frac{A B}{C B} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ nên $\frac{B D}{B A} = \frac{A B}{C B} = \frac{1}{2} .$

Xét ∆ABD và ∆CBA có:

$\hat{A B C}$ là góc chung và $\frac{B D}{B A} = \frac{A B}{C B}$

Suy ra ∆ABD ᔕ ∆CBA (c.g.c).

Do đó $\hat{B A D} = \hat{B C A}$ (hai góc tương ứng) (1).

Tam giác ADC có CD = CA = 3 cm nên là tam giác cân tại C, do đó $\hat{D A C} = \hat{A D C}$ (2).

Từ (1) và (2), ta có:

$\hat{B A C} = \hat{B A D} + \hat{D A C} = \hat{B C A} + \hat{A D C} .$

Mặt khác, $\hat{A D C}$ là góc ngoài tại đỉnh D của ∆ABD nên $\hat{A D C} = \hat{B A D} + \hat{A B D} .$

Do đó $\hat{B A C} = \hat{B C A} + \hat{B A D} + \hat{A B D}$ = $\hat{B C A} + \hat{B C A} + \hat{A B C} = \hat{A B C} + 2 \hat{B C A}$

Vậy $\hat{B A C} = \hat{A B C} + 2 \hat{B C A}$ .

Lời giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác hay khác: