Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5 - Cánh diều
Bài 41 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HJ vuông góc với AB tại J và HK vuông góc với AC tại K. Trên tia HJ lấy điểm D sao cho DJ = JH. Trên tia HK lấy điểm E sao cho EK = KH.
a) Chứng minh A là trung điểm của DE.
b) Tứ giác AJHK là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh BC = BD + CE.
Lời giải:
a) Xét ∆ADJ vuông tại J và ∆AHJ vuông tại J có:
DJ = HJ (giả thiết), AJ là cạnh chung
Do đó ∆ADJ = ∆AHJ (hai cạnh góc vuông)
Suy ra AD = AH (hai cạnh tương ứng) và (hai góc tương ứng)
Tương tự ta cũng chứng minh được ∆AHK = ∆AEK (hai cạnh góc vuông)
Suy ra AH = AE (hai cạnh tương ứng) và (hai góc tương ứng)
Ta có:
Hay nên ba điểm D, A, E thẳng hàng
Lại có AD = AH và AH = AE nên AD = AE.
Do đó A là trung điểm của DE.
b) Ta có AB ⊥ DH tại J nên
AC ⊥ HE tại K nên
Xét tứ giác AJHK có nên là hình chữ nhật.
c) Xét ∆BDJ vuông tại J và ∆BHJ vuông tại J có:
DJ = HJ (giả thiết), BJ là cạnh chung
Do đó ∆BDJ = ∆BHJ (hai cạnh góc vuông)
Suy ra BD = BH (hai cạnh tương ứng)
Tương tự, ta cũng có ∆CHK = ∆ CEK (hai cạnh góc vuông)
Suy ra CH = CE (hai cạnh tương ứng)
Khi đó BC = BH + CH = BD + CE.
Vậy BC = BD + CE.
Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5 hay khác: