Cho tam giác ABC. Lấy E, F, P lần lượt thuộc AB, AC, BC sao cho tứ giác BEFP
Cho tam giác ABC. Lấy E, F, P lần lượt thuộc AB, AC, BC sao cho tứ giác BEFP là hình bình hành (). Biết diện tích tam giác AEF và CFP lần lượt bằng 16 cm và 25 cm.
Giải SBT Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác - Cánh diều
Bài 47 trang 79 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Lấy E, F, P lần lượt thuộc AB, AC, BC sao cho tứ giác BEFP là hình bình hành (Hình 45). Biết diện tích tam giác AEF và CFP lần lượt bằng 16 cm2 và 25 cm2.
a) Hãy chỉ ra ba cặp tam giác đồng dạng.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Lời giải:
a) Do BEFP là hình bình hành nên EF // BP, FP // BE.
Mà E ∈ AB, P ∈ BC nên EF // BC, FP // AB.
Ta có:
• EF // BC nên ∆AEF ᔕ ∆ABC;
• FP // AB nên ∆FPC ᔕ ∆ABC;
• Do ∆AEF ᔕ ∆ABC và ∆FPC ᔕ ∆ABC nên ∆AEF ᔕ ∆FPC.
b) Ta dễ dàng chứng minh được, ∆AEF ᔕ ∆ABC thì
Suy ra (1).
Ta cũng có ∆FPC ᔕ ∆ABC nên
Suy ra (2).
Từ (1) và (2) ta có:
= (do BEFP là hình bình hành nên EF = BP)
Vậy SABC = 81 m2.
Lời giải SBT Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác hay khác: