Bài 17 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Giải SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Cánh diều
Bài 17 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải:
a) {10x−3y=−0,5 (1)x+2y=0,41 (2)
Từ phương trình (2), ta có: x = 0,41 ‒ 2y. (3)
Thế vào phương trình (1) ta được:
10.(0,41 ‒ 2y) ‒ 3y = ‒0,5. (4)
Giải phương trình (4):
10.(0,41 ‒ 2y) ‒ 3y = ‒0,5
4,1 ‒ 20y ‒ 3y = ‒0,5
‒20y ‒ 3y = ‒0,5 – 4,1
‒23y = ‒4,6
y = 0,2.
Thay y = 0,2 vào phương trình (3) ta có:
x = 0,41 ‒ 2.0,2 = 0,01.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (0,01; 0,2).
b) {x−y2=12 (1)x3−2y=−53 (2)
Từ phương trình (1), ta có: x=12+y2=y+12. (3)
Thế vào phương trình (2) ta được:
y+123−2y=−53 hay y+16−2y=−53. (4)
Giải phương trình (4):
y+16−2y=−53
y+16−6⋅2y6=−5⋅26
y + 1 – 6.2y = ‒5.2
y + 1 ‒ 12y = ‒10
‒11y = ‒11
y = 1.
Thay y = 1 vào phương trình (3) ta có: x=1+12=22=1.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1).
c) {5x−0,7y=1 (1)−10x+1,4y=−2 (2)
Từ phương trình (1), ta có:
5x = 1 + 0,7y nên x=1+0,7y5. (3)
Thế vào phương trình (2) ta được: −10⋅1+0,7y5+1,4y=−2. (4)
Giải phương trình (4):
−10⋅1+0,7y5+1,4y=−2
−10−7y5+1,4y⋅55=−2⋅55
‒10 ‒ 7y + 1,4y.5 = ‒2.5
‒10 ‒ 7y + 7y = ‒10
0y = 0.
Do phương trình trên có vô số nghiệm nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm (x;y)=(1+0,7y5;y) với y ∈ ℝ.
Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay khác: