Tìm hai số, biết rằng bốn lần số thứ nhất cộng với ba lần số thứ hai bằng 6 120
Tìm hai số, biết rằng bốn lần số thứ nhất cộng với ba lần số thứ hai bằng 6 120 và ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 1 615.
Giải SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Cánh diều
Bài 19 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm hai số, biết rằng bốn lần số thứ nhất cộng với ba lần số thứ hai bằng 6 120 và ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 1 615.
Lời giải:
Gọi x là số thứ nhất, y là số thứ hai.
Bốn lần số thứ nhất là: 4x, ba lần số thứ hai là 3y.
Theo bài, bốn lần số thứ nhất cộng với ba lần số thứ hai bằng 6 120 nên ta có phương trình:
4x + 3y = 6 120. (1)
Ba lần số thứ nhất là 3x, hai lần số thứ hai là 2y.
Theo bài, ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 1 615 nên ta có phương trình:
3x – 2y = 1 615. (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với ‒4, ta được hệ phương trình sau:
Cộng từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình:
17y = 11 900 hay y = 700.
Thay y = 700 vào phương trình (1) ta có: 4x + 3.700 = 6 120. (5)
Giải phương trình (5):
4x + 3.700 = 6 120
4x + 2 100 = 6 120
4x = 4 020
x = 1 005.
Do đó, hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1 005; 700).
Vậy số thứ nhất và số thứ hai cần tìm lần lượt là 1 005 và 700.
Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay khác: