Bác Lan có 500 triệu đồng để đầu tư vào hai khoản: trái phiếu
Bác Lan có 500 triệu đồng để đầu tư vào hai khoản: trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn 12 tháng. Lãi suất của trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là 7%/năm và 6%/năm. Tính số tiền mà bác Lan đầu tư vào mỗi khoản để mỗi năm nhận được tiền lãi là 32 triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó.
Giải SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Cánh diều
Bài 21 trang 20 SBT Toán 9 Tập 1: Bác Lan có 500 triệu đồng để đầu tư vào hai khoản: trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn 12 tháng. Lãi suất của trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là 7%/năm và 6%/năm. Tính số tiền mà bác Lan đầu tư vào mỗi khoản để mỗi năm nhận được tiền lãi là 32 triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó.
Lời giải:
Gọi x (triệu đồng), y (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà bác Lan đầu tư vào trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng với x > 0, y > 0.
Theo bài, tổng số tiền bác Lan đầu tư hai khoản là 500 triệu đồng nên ta có phương trình:
x + y = 500. (1)
Do lãi suất của trái phiếu là 7%/năm nên số tiền lãi bác Lan nhận được khi đầu tư trái phiếu là: x.7% = 0,07x (triệu đồng).
Do lãi suất của gửi tiết kiệm ngân hàng là 6%/năm nên số tiền lãi bác Lan nhận được khi gửi tiết kiệm ngân hàng là: y.6% = 0,06y (triệu đồng).
Theo bài, mỗi năm bác Lan nhận được tiền lãi là 32 triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó nên ta có phương trình:
0,07x + 0,06y = 32. (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Từ phương trình (1), ta có x = 500 ‒ y. (3)
Thế vào phương trình (2) ta được: 0,07.(500 ‒ y) + 0,06y = 32. (4)
Giải phương trình (4):
0,07.(500 ‒ y) + 0,06y = 32
35 ‒ 0,07y + 0,06y = 32
‒0,01y = ‒3
y = 300.
Thay y = 300 vào phương trình (3) ta có:
x = 500 ‒ 300 = 200.
Ta thấy x = 200 và y = 300 thỏa mãn điều kiện nên hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (200; 300).
Vậy số tiền mà bác Lan đầu tư vào trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là 200 triệu đồng và 300 triệu đồng.
Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay khác: