Cho a = căn bậc hai (3- 2 căn bậc hai 2) và b = căn bậc hai (3 + 2 căn bậc 2)

Cho và Chứng minh:

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực - Cánh diều

Bài 19 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: Cho $a = \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ và $b = \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} .$ Chứng minh:

a) a – b là một số nguyên;

b) ab là một số tự nhiên.

Lời giải:

⦁ Ta có: $a = \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} = \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1 + 1^{2}} = \sqrt{{(\sqrt{2} - 1)}^{2}} = |\sqrt{2} - 1| .$

Do 2 > 1 nên $\sqrt{2} > \sqrt{1} = 1$ hay $\sqrt{2} - 1 > 0.$

Do đó, $a = \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} = |\sqrt{2} - 1| = \sqrt{2} - 1.$

⦁ Ta có: $b = \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 2 + 1^{2}} = \sqrt{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}} = \sqrt{2} + 1.$

a) Ta có: $a - b = (\sqrt{2} - 1) - (\sqrt{2} + 1) = \sqrt{2} - 1 - \sqrt{2} - 1 = - 2.$

Vậy a ‒ b là một số nguyên.

b) Ta có: $a b = (\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1) = {(\sqrt{2})}^{2} - 1^{2} = 2 - 1 = 1.$

Vậy ab là một số tự nhiên.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực hay khác: