Tốc độ v (m/s) của một tàu lượn siêu tốc di chuyển trên một cung tròn bán kính r

❮ Bài trước Bài sau ❯

Tốc độ v (m/s) của một tàu lượn siêu tốc di chuyển trên một cung tròn bán kính r (m) được cho bởi công thức trong đó a (m/s) là gia tốc hướng tâm.

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực - Cánh diều

Bài 23 trang 58 SBT Toán 9 Tập 1: Tốc độ v (m/s) của một tàu lượn siêu tốc di chuyển trên một cung tròn bán kính r (m) được cho bởi công thức $v = \sqrt{a r},$ trong đó a (m/s²) là gia tốc hướng tâm.

a) Nếu tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 14 m/s và muốn đạt mức gia tốc hướng tâm tối đa là 7 m/s² thì bán kính tối thiểu của cung tròn phải là bao nhiêu để tàu lượn không văng ra khỏi đường ray?

b) Nếu tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 8 m/s trên cung tròn bán kính 25 m thì gia tốc hướng tâm là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 14 m/s nên v = 14 m/s.

Gia tốc hướng tâm tối đa là 7 m/s² nên a ≤ 7 m/s².

Từ biểu thức $v = \sqrt{a r}$ ta có $v^{2} = {(\sqrt{ar})}^{2} = ar.$

Suy ra $a = \frac{v^{2}}{r} .$

Do đó $\frac{v^{2}}{r} \leq 7,$ suy ra $\frac{14^{2}}{r} \leq 7,$ do đó 196 ≤ 7r (do r > 0).

Suy ra $r \geq \frac{196}{7} = 28.$

Vậy bán kính tối thiểu của cung tròn để tàu lượn không văng ra khỏi đường ray là r = 28 m.

b) Tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 8 m/s nên v = 8 m/s.

Bán kính 25 m nên r = 25 m.

Thay v = 8 m/s và r = 25 m vào biểu thức $v = \sqrt{a r},$ ta được:

$8 = \sqrt{a \cdot 25}$ hay 25a = 64

Suy ra a = 2,56 (m/s²).

Vậy nếu tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 8 m/s trên cung tròn bán kính 25 m thì gia tốc hướng tâm là 2,56 m/s².

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực hay khác:

SBT Toán 9 Cánh diều

Tốc độ v (m/s) của một tàu lượn siêu tốc di chuyển trên một cung tròn bán kính r

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực - Cánh diều

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác: