Cho đường tròn (O; 1 dm) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho góc ABC = 45 độ, góc ACB = 15 độ

---

Cho đường tròn (O; 1 dm) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho Kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia AH cắt đường tròn (O) tại E (Hình 36). Tính:

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp - Cánh diều

Bài 36 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 1 dm) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho $\widehat{ABC}=45°,\widehat{ACB}=15°.$ Kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia AH cắt đường tròn (O) tại E (Hình 36). Tính:

a) Số đo cung nhỏ CE và số đo cung lớn BC;

b) Độ dài các đoạn thẳng AC, BC.

Lời giải:

a) Trong$2\widehat{BAC}=2\cdot 120°=240°.$ tam giác AHC có: $\widehat{CAH}+\widehat{ACH}=90°$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông)

Suy ra $\widehat{CAH}=180°-\widehat{ACH}=180°-15°=75°.$

Mà $\widehat{CAE}$ hay chính là $\widehat{CAH}$ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ CE của đường tròn (O)

Do đó số đo cung nhỏ CE bằng $2\widehat{CAH}=2\cdot 75°=150°.$

Trong tam giác ABC có: $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$

Suy ra $\widehat{BAC}=180°-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=180°-45°-15°=120°.$

Mà $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn cung lớn BC của đường tròn (O)

Do đó số đo cung lớn BC bằng $2\widehat{BAC}=2\cdot 120°=240°.$

b) Trong đường tròn (O), $\widehat{AOC}$ và $\widehat{ABC}$ lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên $\widehat{AOC}=2\widehat{ABC}=2\cdot 45°=90°.$

Suy ra ∆OAC vuông tại O, theo định lí Pythagore, ta có:

AC² = OA² + OC²

Do đó $AC=\sqrt{O{A}^2+O{C}^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}dm}.$

Kẻ OM vuông góc với BC tại M.

Xét ∆OBM (vuông tại M) và ∆OCM (vuông tại M) có:

OB = OC, cạnh OM chung

Do đó ∆OBM = ∆OCM (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra BM = CM hay M là trung điểm của BC, suy ra BC = 2CM.

Vì ∆OAC vuông tại O có OA = OC nên ∆OAC vuông cân tại O, suy ra $\widehat{OCA}=45°.$

Ta có: $\widehat{OCM}=\widehat{OCA}-\widehat{ACB}=45°-15°=30°.$

Xét ∆OCM vuông tại M có: $CM=OC\cdot \cos \widehat{OCM}=1\cdot \cos 30°=\frac{\sqrt{3}}{2}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}dm}.$

Vậy $BC=2CM=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}dm}.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp hay khác:

• Bài 27 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các góc ABC, DEG, HIK, MNP, QRS, XYZ lần lượt ở các hình 32a, 32b, 32c, 32d, 32e, 32g, góc nào là góc nội tiếp? Vì sao? ....

• Bài 28 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1: Nhận định nào sau đây là sai? A. Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm. ....

• Bài 29 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1: Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 33 biểu diễn số lớp học cấp trung học cơ sở của năm tỉnh Tây Nguyên tính đến ngày 30/9/2021 (tính theo tỉ số phần trăm) ....

• Bài 30 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho tam giác ABC cân tại A và $\widehat{BAC}=50°.$ So sánh các cung nhỏ AB, BC. ....

• Bài 31 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1: Bạn An đố bạn Bình: “Hãy xác định tâm của đường tròn mà chỉ dùng ê ke.” Bạn Bình đã xác định tâm O của đường tròn như sau: ....

• Bài 32 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O), hai tiếp tuyến đó cắt nhau tại M. ....

• Bài 33 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm A, B. Kẻ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’) ....

• Bài 34 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1: Một chiếc cầu được thiết kế như một cung AB của đường tròn (O) với độ dài AB = 40 m và chiều cao MK = 6 m (Hình 35). Tính bán kính của đường tròn ....

• Bài 35 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC. Trên tia BH, lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng BD ....