So sánh: 5 căn bậc hai 2 và 4 căn bậc hai 3; căn bậc hai (36+16) và căn bậc hai 36 + căn bậc hai 16

So sánh:

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3 - Cánh diều

Bài 45 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh:

Lời giải:

a) Ta có:

$5\sqrt{2}=\sqrt{5^2\cdot 2}=\sqrt{50};$

$4\sqrt{3}=\sqrt{4^2\cdot 3}=\sqrt{48}.$

Ta thấy 50 > 48 nên $\sqrt{50}>\sqrt{48}$ hay $5\sqrt{2}>4\sqrt{3}.$

b) Ta có:

$\sqrt{36+16}=\sqrt{52};$

$\sqrt{36}+\sqrt{16}=6+4=10=\sqrt{100}.$

Ta thấy 52 < 100 nên $\sqrt{52}<\sqrt{100}$ hay $\sqrt{36+16}<\sqrt{36}+\sqrt{16}.$

c) Ta có:

$\frac{1}{\sqrt{60}}=\frac{1}{\sqrt{4\cdot 15}}=\frac{1}{2\cdot \sqrt{15}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{15}};$

$2\sqrt{\frac{1}{15}}=2\cdot \frac{1}{\sqrt{15}}.$

Vì $\frac{1}{2}<2$ và $\frac{1}{\sqrt{15}}>0$ nên $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{15}}<2\cdot \frac{1}{\sqrt{15}}$ hay $\frac{1}{\sqrt{60}}<2\sqrt{\frac{1}{15}}.$

d*) Xét hiệu: ${\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}^2-1=6-2\sqrt{6}\cdot \sqrt{2}+2-1=7-2\sqrt{12}=\sqrt{49}-\sqrt{48}.$

Vì $\sqrt{49}>\sqrt{48}$ nên $\sqrt{49}-\sqrt{48}>0,$ do đó ${\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}^2-1>0,$ hay ${\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}^2>1.$

Mà $\sqrt{6}>\sqrt{2}$ hay $\sqrt{6}-\sqrt{2}>0,$ suy ra $\sqrt{6}-\sqrt{2}>1.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

• Bài 42 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào dấu căn bậc hai của $3\sqrt{5}$ ta được...

• Bài 43 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Giá trị của biểu thức $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ bằng....

• Bài 44 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Nếu x³ = –2 thì x bằng....

• Bài 46 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Tốc độ lăn v (m/s) của vật thể có khối lượng m (kg) chịu tác động từ lực Ek (J) được cho bởi công thức ....

• Bài 47 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức: a) $\left(5\sqrt{\frac{1}{5}}-\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\right)\sqrt{5};$....

• Bài 48 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}$ với x ≥ 0, x ≠ 1....

• Bài 49 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $B=\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}$ với x > 0....

• Bài 50 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $C=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\cdot \frac{{\left(1-x\right)}^2}{2}$với x ≥ 0, x ≠ 1....

• Bài 51 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết: a) $\frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}$ với x ≥ 0;....