Cho biểu thức trang 69 SBT Toán 9 Tập 1

Cho biểu thức:

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3 - Cánh diều

Bài 50 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức:

$C=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\cdot \frac{{\left(1-x\right)}^2}{2}$ với x ≥ 0, x ≠ 1.

a) Rút gọn biểu thức C.

b*) Tìm giá trị lớn nhất của C.

c*) Tìm giá trị của x để C có giá trị là số dương.

Lời giải:

a) Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có:

Vậy với x ≥ 0, x ≠ 1 thì $C=\sqrt{x}-x.$

b*) Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có:

$C=\sqrt{x}-x=\frac{1}{4}-\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{4}-{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)}^2.$

Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có: ${\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)}^2\ge 0$ hay $\frac{1}{4}-{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)}^2\le \frac{1}{4}.$

Vậy giá trị lớn nhất của C là $\frac{1}{4}$ khi $\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0$ hay $\sqrt{x}=\frac{1}{2}$ nên $x=\frac{1}{4}$ (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).

c*) Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có: $C=\sqrt{x}-x=\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right).$

Do $\sqrt{x}\ge 0$ với x ≥ 0 nên C > 0 khi $\sqrt{x}>0$ và $1-\sqrt{x}>0$ hay x > 0 và $\sqrt{x}<1.$

Suy ra x > 0 và x < 1.

Vậy 0 < x < 1 thì C có giá trị là số dương.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

• Bài 42 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào dấu căn bậc hai của $3\sqrt{5}$ ta được...

• Bài 43 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Giá trị của biểu thức $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ bằng....

• Bài 44 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Nếu x³ = –2 thì x bằng....

• Bài 45 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh: a) $5\sqrt{2}$ và $4\sqrt{3};$....

• Bài 46 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Tốc độ lăn v (m/s) của vật thể có khối lượng m (kg) chịu tác động từ lực Ek (J) được cho bởi công thức ....

• Bài 47 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức: a) $\left(5\sqrt{\frac{1}{5}}-\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\right)\sqrt{5};$....

• Bài 48 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}$ với x ≥ 0, x ≠ 1....

• Bài 49 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $B=\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}$ với x > 0....

• Bài 51 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết: a) $\frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}$ với x ≥ 0;....