Cho biểu thức B Rút gọn biểu thức B. Tính giá trị của biểu thức B tại x = 3 -2 căn bậc hai 2

Cho biểu thức:

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3 - Cánh diều

Bài 49 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức:

$B=\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}$ với x > 0.

a) Rút gọn biểu thức B.

b*) Tính giá trị của biểu thức B tại $x=3-2\sqrt{2}.$

c*) Tìm giá trị của x ∈ ℕ để B có giá trị là số nguyên.

Lời giải:

a) Với x > 0, ta có:

 Vậy với x > 0 thì $B=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}.$

b*) Ta có: $x=3-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}+1={\left(\sqrt{2}-1\right)}^2>0$ thỏa mãn điều kiện.

Suy ra $\sqrt{x}=\sqrt{{\left(\sqrt{2}-1\right)}^2}=\left|\sqrt{2}-1\right|=\sqrt{2}-1.$

Thay $\sqrt{x}=3-2\sqrt{2}$ vào biểu thức $B=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}},$ ta có:

$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)-2}{\sqrt{2}-1}=\frac{\left(\sqrt{2}-3\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}=\frac{2+\sqrt{2}-3\sqrt{2}-3}{2-1}=-1-2\sqrt{2}.$

Vậy giá trị của biểu thức B tại $x=3-2\sqrt{2}$ là $-1-2\sqrt{2}.$

c*) Với x > 0, ta có: $B=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=1-\frac{2}{\sqrt{x}}.$

Với x ∈ ℕ^* thì B có giá trị là số nguyên khi $2⋮\sqrt{x}$ hay $\sqrt{x}$ ∈ Ư(2) = {1; –1; 2; –2}.

Mà $\sqrt{x}>0$ với x > 0, suy ra $\sqrt{x}=1$ hoặc $\sqrt{x}=2.$

Do đó x = 1 hoặc x = 4 (đều thoả mãn x > 0).

Vậy x ∈ {1; 4} thì B có giá trị là số nguyên.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

• Bài 42 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào dấu căn bậc hai của $3\sqrt{5}$ ta được...

• Bài 43 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Giá trị của biểu thức $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ bằng....

• Bài 44 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Nếu x³ = –2 thì x bằng....

• Bài 45 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh: a) $5\sqrt{2}$ và $4\sqrt{3};$....

• Bài 46 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Tốc độ lăn v (m/s) của vật thể có khối lượng m (kg) chịu tác động từ lực Ek (J) được cho bởi công thức ....

• Bài 47 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức: a) $\left(5\sqrt{\frac{1}{5}}-\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\right)\sqrt{5};$....

• Bài 48 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}$ với x ≥ 0, x ≠ 1....

• Bài 50 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $C=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\cdot \frac{{\left(1-x\right)}^2}{2}$với x ≥ 0, x ≠ 1....

• Bài 51 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết: a) $\frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}$ với x ≥ 0;....