Cho biểu thức A Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị của biểu thức A tại x = 121

Cho biểu thức:

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3 - Cánh diều

Bài 48 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức:

$A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{3 \sqrt{x} + 1}{x - 1}$ với x ≥ 0, x ≠ 1.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 121.

c) Tìm giá trị của x để $A = \frac{1}{2} .$

d) Tìm giá trị của x để $A = \sqrt{x} - 1.$

Lời giải:

a) Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có:

Cho biểu thức A Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị của biểu thức A tại x = 121

Vậy với x ≥ 0, x ≠ 1 thì $A = \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} .$

b) Thay x = 121 (thỏa mãn) vào biểu thức $A = \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1},$ ta có:

$A = \frac{2 \sqrt{121} - 1}{\sqrt{121} + 1} = \frac{2 \cdot 11 - 1}{11 + 1} = \frac{21}{12} .$

Giá trị của biểu thức A tại x = 121 là $\frac{21}{12}$

c) Với x ≥ 0, x ≠ 1, để $A = \frac{1}{2}$ thì $\frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{1}{2}$

Suy ra $\frac{2 (2 \sqrt{x} - 1)}{2 (\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x} + 1}{2 (\sqrt{x} + 1)}$

Cho biểu thức A Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị của biểu thức A tại x = 121

x = 1 (không thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).

Vậy không có giá trị nào của x để $A = \frac{1}{2} .$

d) Với x ≥ 0, x ≠ 1, để $A = \sqrt{x} - 1$ thì $\frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} = \sqrt{x} - 1.$

Suy ra $2 \sqrt{x} - 1 = (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)$

Cho biểu thức A Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị của biểu thức A tại x = 121

Suy ra $\sqrt{x} = 0$ hoặc $\sqrt{x} = 2.$

Vì vậy x = 0 (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1) hoặc x = 4 (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).

Vậy x = 0 hoặc x = 4 thì $A = \sqrt{x} - 1.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3 hay khác: