Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 3: Định lí Viète - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:

a) 5x² – 9x + 1 = 0;

b) 9x² – 12x + 4 = 0;

c) 4x² + 9x + 12 = 0;

d) $5x^2-2\sqrt{3}x-3=0.$

Lời giải:

a) Xét phương trình 5x² – 9x + 1 = 0.

Ta có ∆ = (‒9)² ‒ 4.5.1 = 81 ‒ 20 = 61 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: $x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-9}{5}=\frac{9}{5};x_1{x}_2=\frac{c}{a}=\frac{1}{5}.$

b) Xét phương trình 9x² – 12x + 4 = 0.

Ta có ∆’ = (‒6)² ‒ 9.4 = 36 ‒ 36 = 0 nên phương trình có nghiệm kép.

Theo định lí Viète, ta có: $x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-12}{9}=\frac{4}{3};x_1{x}_2=\frac{c}{a}=\frac{4}{9}.$

c) Xét phương trình 4x² + 9x + 12 = 0.

Ta có ∆ =  9² ‒ 4.4.12 = 81 ‒ 192 = – 111 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

d) Xét phương trình $5x^2-2\sqrt{3}x-3=0.$

Ta có ${\Delta }^{\text{'}}={\left(-\sqrt{3}\right)}^2-5\cdot \left(-3\right)=3+15=18>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: $x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-2\sqrt{3}}{5}=\frac{2\sqrt{3}}{5};x_1{x}_2=\frac{c}{a}=\frac{-3}{5}.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay khác:

• Bài 2 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: 24x² – 19x – 5 = 0...

• Bài 3 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau: u + v = –20, uv = 96...

• Bài 4 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm hai số a và b trong mỗi trường hợp sau:a + b = 11 và a² + b² = 61;...

• Bài 5 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² – 3x – 40 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:...

• Bài 6 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 144 m, diện tích 1 040 m². Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó....