Tìm hai số a và b trong mỗi trường hợp sau: a + b = 11 và a^2 + b^2 = 61

Tìm hai số a và b trong mỗi trường hợp sau:

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 3: Định lí Viète - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm hai số a và b trong mỗi trường hợp sau:

a) a + b = 11 và a² + b² = 61;

b) ab = 24; a² + b² = 73 và a > b.

Lời giải:

a) Ta có (a + b)² = a² + 2ab + b² hay (a + b)² = (a² + b²) + 2ab

Suy ra 11² = 61 + 2ab

121 = 61 + 2ab.

2ab = 60

ab = 30.

Với a + b = 11, ab = 30 ta có a, b là hai nghiệm của phương trình x² ‒ 11x + 30 = 0.

Ta có: ∆ = (‒11)² ‒ 4.1.30 = 121 ‒ 120 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{- (- 11) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 1}{2} = \frac{12}{2} = 6;$

$x_{2} = \frac{- (- 11) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 1}{2} = \frac{10}{2} = 5.$

Vậy a = 5; b = 6 hoặc a = 6; b = 5.

b) Ta có (a + b)² = a² + 2ab + b² = (a² + b²) + 2ab

= 73 + 2.24 = 73 + 48 = 121.

Suy ra a + b = 11 hoặc a + b = –11.

• Với a + b = 11 và ab = 24, ta có a, b là nghiệm của phương trình x² ‒ 11x + 24 = 0.

Ta có: ∆ = (‒11)² ‒ 4.1.24 = 121 ‒ 96 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

$x_{1} = \frac{- (- 11) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8;$

$x_{2} = \frac{- (- 11) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3.$

Theo bài, a > b nên trong trường hợp này ta có a = 8; b = 3.

• Với a + b = –11 và ab = 24, ta có a, b là nghiệm của phương trình x² + 11x + 24 = 0.

Ta có: ∆ = 11² ‒ 4.1.24 = 121 ‒ 96 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

$x_{1} = \frac{- 11 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{- 11 + 5}{2} = \frac{- 6}{2} = - 3;$

$x_{2} = \frac{- 11 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{- 11 - 5}{2} = \frac{- 16}{2} = - 8.$

Theo bài, a > b nên trong trường hợp này ta có a = ‒3; b = ‒8.

Vậy a = 8; b = 3 hoặc a = ‒3; b = ‒8.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay khác: