Cho phương trình x^2 – 3x – 40 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình


Cho phương trình x – 3x – 40 = 0. Gọi x là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 3: Định lí Viète - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x2 – 3x – 40 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) A=x21+x22x21x2x1x22;

b) B=3x1+3x22x212x22;

c) C=x2x1+3+x1x2+3.

Lời giải:

Xét phương trình x2 – 3x – 40 = 0.

Ta có ∆ = (–3)2 – 4.1.(–40) = 9 + 160 = 169 > 0, nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Theo định lí Viète, ta có:

S=x1+x2=ba=31=3;   P=x1x2=ca=401=40.

a) A=x21+x22x21x2x1x22

      =x21+x22+2x1x22x1x2x1x2(x1+x2)

      =(x1+x2)22x2x2x1x2(x1+x2)

Thay x1 + x2 = 3 và x1x2 = ‒ 40 vào biểu thức trên, ta được:

A = 32 ‒ 2.(‒40) ‒ (‒40).3

    = 9 + 80 + 120 = 209.

b) B=3x1+3x22x212x22

      =3(x1+x2)2(x21+x22)

     =3(x1+x2)2(x21+x22+2x1x22x1x2)

     =3(x1+x2)2[(x1+x2)22x1x2]

Thay x1 + x2 = 3 và x1x2 = ‒ 40 vào biểu thức trên, ta được:

B = 3.3 ‒ 2[32 ‒ 2.(‒40)]

   = 9 ‒ 2(9 + 80) = 9 – 2.89

   = 9 ‒ 178 = ‒ 169.

c) C=x2x1+3+x1x2+3=x2(x2+3)+x1(x1+3)(x1+3)(x2+3)

      =x22+3x2+x21+3x1x1x2+3x1+3x2+9

      =x22+x21+2x1x22x1x2+3(x2+x1)x1x2+3(x1+x2)+9

      =(x1+x2)22x1x2+3(x2+x1)x1x2+3(x1+x2)+9

Thay x1 + x2 = 3 và x1x2 = ‒ 40 vào biểu thức trên, ta được

C=322(40)+3340+33+9

  =9+80+940+9+9=9822=4911.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: