Cho phương trình x^2 – 3x – 40 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình
Cho phương trình x – 3x – 40 = 0. Gọi x là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
Giải sách bài tập Toán 9 Bài 3: Định lí Viète - Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x2 – 3x – 40 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) A=x21+x22−x21x2−x1x22;
b) B=3x1+3x2−2x21−2x22;
c) C=x2x1+3+x1x2+3.
Lời giải:
Xét phương trình x2 – 3x – 40 = 0.
Ta có ∆ = (–3)2 – 4.1.(–40) = 9 + 160 = 169 > 0, nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có:
S=x1+x2=−ba=−−31=3; P=x1x2=ca=−401=−40.
a) A=x21+x22−x21x2−x1x22
=x21+x22+2x1x2−2x1x2−x1x2(x1+x2)
=(x1+x2)2−2x2x2−x1x2(x1+x2)
Thay x1 + x2 = 3 và x1x2 = ‒ 40 vào biểu thức trên, ta được:
A = 32 ‒ 2.(‒40) ‒ (‒40).3
= 9 + 80 + 120 = 209.
b) B=3x1+3x2−2x21−2x22
=3(x1+x2)−2(x21+x22)
=3(x1+x2)−2(x21+x22+2x1x2−2x1x2)
=3(x1+x2)−2[(x1+x2)2−2x1x2]
Thay x1 + x2 = 3 và x1x2 = ‒ 40 vào biểu thức trên, ta được:
B = 3.3 ‒ 2[32 ‒ 2.(‒40)]
= 9 ‒ 2(9 + 80) = 9 – 2.89
= 9 ‒ 178 = ‒ 169.
c) C=x2x1+3+x1x2+3=x2(x2+3)+x1(x1+3)(x1+3)(x2+3)
=x22+3x2+x21+3x1x1x2+3x1+3x2+9
=x22+x21+2x1x2−2x1x2+3(x2+x1)x1x2+3(x1+x2)+9
=(x1+x2)2−2x1x2+3(x2+x1)x1x2+3(x1+x2)+9
Thay x1 + x2 = 3 và x1x2 = ‒ 40 vào biểu thức trên, ta được
C=32−2⋅(−40)+3⋅3−40+3⋅3+9
=9+80+9−40+9+9=98−22=−4911.
Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay khác: