Cho phương trình x^2 – 3x – 40 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho phương trình x – 3x – 40 = 0. Gọi x là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 3: Định lí Viète - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x2 – 3x – 40 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) A=x12+x22−x12x2−x1x22;

b) B=3x1+3x2−2x12−2x22;

c) C=x2x1+3+x1x2+3.

Lời giải:

Xét phương trình x2 – 3x – 40 = 0.

Ta có ∆ = (–3)2 – 4.1.(–40) = 9 + 160 = 169 > 0, nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Theo định lí Viète, ta có:

S=x1+x2=−ba=−−31=3;   P=x1x2=ca=−401=−40.

a) A=x12+x22−x12x2−x1x22

      =x12+x22+2x1x2−2x1x2−x1x2x1+x2

      =x1+x22−2x2x2−x1x2x1+x2

Thay x1 + x2 = 3 và x1x2 = ‒ 40 vào biểu thức trên, ta được:

A = 32 ‒ 2.(‒40) ‒ (‒40).3

    = 9 + 80 + 120 = 209.

b) B=3x1+3x2−2x12−2x22

      =3x1+x2−2x12+x22

     =3x1+x2−2x12+x22+2x1x2−2x1x2

     =3x1+x2−2x1+x22−2x1x2

Thay x1 + x2 = 3 và x1x2 = ‒ 40 vào biểu thức trên, ta được:

B = 3.3 ‒ 2[32 ‒ 2.(‒40)]

   = 9 ‒ 2(9 + 80) = 9 – 2.89

   = 9 ‒ 178 = ‒ 169.

c) C=x2x1+3+x1x2+3=x2x2+3+x1x1+3x1+3x2+3

      =x22+3x2+x12+3x1x1x2+3x1+3x2+9

      =x22+x12+2x1x2−2x1x2+3x2+x1x1x2+3x1+x2+9

      =x1+x22−2x1x2+3x2+x1x1x2+3x1+x2+9

Thay x1 + x2 = 3 và x1x2 = ‒ 40 vào biểu thức trên, ta được

C=32−2⋅−40+3⋅3−40+3⋅3+9

  =9+80+9−40+9+9=98−22=−4911.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯
2018 © All Rights Reserved.