Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau: u + v = –20, uv = 96

Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 3: Định lí Viète - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = –20, uv = 96;

b) u + v = 24, uv = 135;

c) u + v = 9, uv = –400

d) u + v = 17, uv = 82.

Lời giải:

a) u và v là hai nghiệm của phương trình x² + 20x + 96 = 0.

Ta có: ∆’ = 10² ‒ 1.96 = 100 ‒ 96 = 4 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

$x_{1} = \frac{- 10 + \sqrt{4}}{1} = \frac{- 10 + 2}{1} = - 8;$

$x_{2} = \frac{- 10 - \sqrt{4}}{1} = \frac{- 10 - 2}{1} = - 12.$

Vậy u = –8; v = –12 hoặc u = –12; v = –8.

b) u và v là hai nghiệm của phương trình x² – 24x + 135 = 0.

Ta có: ∆’ = 12² ‒ 1.135 = 144 ‒ 135 = 9 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{- (- 12) + \sqrt{9}}{1} = \frac{12 + 3}{1} = 15;$

$x_{2} = \frac{- (- 12) - \sqrt{9}}{1} = \frac{12 - 3}{1} = 9.$

Vậy u = 15; v = 9 hoặc u = 9; v = 15.

c) u và v là hai nghiệm của phương trình x² – 9x – 400 = 0.

Ta có: ∆ = (‒9)² ‒ 4.1.(‒400) = 81 + 1 600 = 1 681 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

$x_{1} = \frac{- (- 9) + \sqrt{1 681}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 41}{2} = \frac{50}{2} = 25;$

$x_{2} = \frac{- (- 9) - \sqrt{1 681}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 41}{2} = \frac{- 32}{2} = - 16.$

Vậy u = 25; v = –16 hoặc u = –16; v = 25.

d) Ta có S = 17, P = 82, S² – 4P = 17² – 4.82 = 289 ‒ 328 = – 39 < 0.

Vậy không có hai số u và v thoả mãn điều kiện đã cho.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay khác: