Cho nửa đường tròn (O; R) có BC là đường kính. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB

Cho nửa đường tròn (O; R) có BC là đường kính. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF, Bx của nửa đường tròn (O) (F là tiếp điểm), tia AF cắt tia Bx tại D. Chứng minh OBDF là tứ giác nội tiếp.

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 82 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn (O; R) có BC là đường kính. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF, Bx của nửa đường tròn (O) (F là tiếp điểm), tia AF cắt tia Bx tại D. Chứng minh OBDF là tứ giác nội tiếp.

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của DO.

Ta có BD và AD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) nên $\widehat{DBO}=90°$ và $\widehat{DFO}=90°.$

Tam giác DBO vuông tại O nên tam giác này nội tiếp đường tròn tâm I, bán kính bằng $\frac{1}{2}DO.$

Tương tự, tam giác DFO vuông tại F nên nội tiếp đường tròn tâm I, bán kính bằng $\frac{1}{2}DO.$

Do đó, tứ giác OBDF nội tiếp đường tròn tâm I, bán kính bằng $\frac{1}{2}DO.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp hay khác:

• Bài 1 trang 82 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho MNPQ là tứ giác nội tiếp. Hãy tìm các góc chưa biết của tứ giác MNPQ trong mỗi trường hợp sau:...

• Bài 2 trang 82 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh ABCD là hình thang cân. ...

• Bài 3 trang 82 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng $a\sqrt{2}$ và nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh ABCD là hình vuông và tính bán kính R theo a....

• Bài 5 trang 82 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O), đường kính AB, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM,...

• Bài 6 trang 82 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD và điểm M bất kì trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM tại H...

• Bài 7 trang 82 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AD tại F...

• Bài 8 trang 82 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của đường tròn (O), ...