Một người ngồi trên trạm quan sát cao 15 m so với mực nước biển. Vào ngày trời trong xanh
Một người ngồi trên trạm quan sát cao 15 m so với mực nước biển. Vào ngày trời trong xanh thì tầm nhìn xa tối đa của người đó là bao nhiêu kilômét? Biết rằng bán kính Trái Đất là khoảng 6 400 km. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Giải sách bài tập Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một người ngồi trên trạm quan sát cao 15 m so với mực nước biển. Vào ngày trời trong xanh thì tầm nhìn xa tối đa của người đó là bao nhiêu kilômét? Biết rằng bán kính Trái Đất là khoảng 6 400 km. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Lời giải:
Theo đề bài ta có hình vẽ trên. Trong đó điểm M biểu diễn vị trí của người ngồi trên trạm quan sát, điểm A biểu diễn vị trí của trạm quan sát, điểm T biểu diễn điểm xa nhất mà người đó nhìn thấy. Khi đó đoạn thẳng MT là tầm nhìn xa tối đa từ M.
Vì T là điểm nhìn xa tối đa nên MT là tiếp tuyến của đường tròn (đường tròn coi như là bề mặt Trái Đất). Đặt h = MA = 15 m = 0,015 km, R = OA = OT = 6 400 km.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OTM vuông tại T, ta có:
MT2 = OM2 – OT2 = (h + R)2 – R2 = h2 + 2Rh
Suy ra
Vậy tầm nhìn xa tối đa của người đó là khoảng 13,86 km.
Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn hay khác: