Chứng minh rằng với số a lớn hơn 0, b lớn hơn 0 bất kì a/b + b/a ≥ 2

Chứng minh rằng với số a > 0, b > 0 bất kì, ta luôn có

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.24 trang 29 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng với số a > 0, b > 0 bất kì, ta luôn có $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$

Lời giải:

Xét hiệu $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2$ , ta có:

$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2 = \frac{a^{2} + b^{2} - 2 a b}{a b} = \frac{{(a - b)}^{2}}{a b}$

Với a > 0, b > 0 thì (a – b)² ≥ 0, ab > 0 nên $\frac{{(a - b)}^{2}}{a b} \geq 0$ hay $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2 \geq 0$ .

Suy ra $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$ .

Vậy với số a > 0, b > 0 bất kì, ta luôn có $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$ .

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 2 hay khác: