Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình bậc hai sau

Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình bậc hai sau:

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn - Kết nối tri thức

Bài 6.11 trang 10 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình bậc hai sau:

a) x² + 2x – 5 = 0;

b) $4 x^{2} - 4 \sqrt{3} x + 3 = 0$ ;

c) $x^{2} - 6 \sqrt{5} x + 7 = 0$ .

Lời giải:

a) x² + 2x – 5 = 0

Ta có: a = 1, b = 2, c = –5.

∆ = 2² – 4 . 1 . (–5) = 24 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 2 + \sqrt{24}}{2.1} = - 1 + \sqrt{6}$ ;

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 2 - \sqrt{24}}{2.1} = - 1 - \sqrt{6}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = - 1 + \sqrt{6}$ và $x_{2} = - 1 - \sqrt{6}$

b) $4 x^{2} - 4 \sqrt{3} x + 3 = 0$

Ta có: a = 4, b = $- 4 \sqrt{3}$ , c = 3.

$Δ = {(- 4 \sqrt{3})}^{2} - 4.4.3 = 0$ nên phương trình có nghiệm kép:

$x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2 a} = \frac{- (- 4 \sqrt{3})}{2.4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Vậy phương trình có nghiệm kép là $x_{1} = x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

c) $x^{2} - 6 \sqrt{5} x + 7 = 0$

Ta có: a = 1, b = $- 6 \sqrt{5}$ , c = 7.

$Δ = {(- 6 \sqrt{5})}^{2} - 4.1.7 = 152 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- (- 6 \sqrt{5}) + \sqrt{152}}{2.1} = \sqrt{38} + 3 \sqrt{5}$ ;

$x_{2} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- (- 6 \sqrt{5}) - \sqrt{152}}{2.1} = - \sqrt{38} + 3 \sqrt{5}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = \sqrt{38} + 3 \sqrt{5}$ và $x_{2} = - \sqrt{38} + 3 \sqrt{5}$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn hay khác: