Tuỳ theo các giá trị của m, hãy giải phương trình ẩn x sau: (2x – 1)^2 = m

Tuỳ theo các giá trị của m, hãy giải phương trình ẩn x sau: (2x – 1) = m.

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn - Kết nối tri thức

Bài 6.13 trang 10 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tuỳ theo các giá trị của m, hãy giải phương trình ẩn x sau: (2x – 1)² = m.

Lời giải:

● TH1: m < 0.

Vì (2x – 1)² ≥ 0 nên phương trình vô nghiệm.

● TH2: m = 0.

Phương trình đã cho trở thành (2x – 1)² = 0.

Suy ra 2x – 1 = 0 hay $x = \frac{1}{2}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{1}{2}$

● TH3: m > 0.

Ta có: (2x – 1)² = m

$(2 x - 1 - \sqrt{m}) (2 x - 1 + \sqrt{m}) = 0$

$2 x - 1 - \sqrt{m} = 0$ hoặc $2 x - 1 + \sqrt{m} = 0$

$x = \frac{1 + \sqrt{m}}{2}$ hoặc $x = \frac{1 - \sqrt{m}}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x = \frac{1 + \sqrt{m}}{2}$ và $x = \frac{1 - \sqrt{m}}{2}$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn hay khác: