Cho phương trình (ẩn x): x^2 + 4(m + 1)x + 4m^2 – 3 = 0. Tính biệt thức ∆

Cho phương trình (ẩn x): x + 4(m + 1)x + 4m – 3 = 0.

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn - Kết nối tri thức

Bài 6. trang 10 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình (ẩn x): x² + 4(m + 1)x + 4m² – 3 = 0.

a) Tính biệt thức ∆'.

b) Tìm điều kiện của m để phương trình:

– Có hai nghiệm phân biệt;

– Có nghiệm kép;

– Vô nghiệm.

Lời giải:

a) Ta có: $b' = \frac{b}{2} = 2 (m + 1)$ , a = 1, c = 4m² – 3.

∆' = (b')² – ac = 2(m + 1)² – (4m² – 3) = 4m² + 8m + 4 – 4m² + 3 = 8m + 7.

b) Để phương trình:

– Có 2 nghiệm phân biệt thì ∆' > 0. Khi đó ta có:

8m + 7 > 0

8m > –7

$m > - \frac{7}{8}$

– Có nghiệm kép thì ∆' = 0. Khi đó ta có:

8m + 7 = 0

8m = –7

$m = - \frac{7}{8}$

– Vô nghiệm thì ∆' < 0. Khi đó ta có:

8m + 7 < 0

8m < –7

$m < - \frac{7}{8}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $m > - \frac{7}{8}$ , có nghiệm kép khi $m = - \frac{7}{8}$ và vô nghiệm khi $m < - \frac{7}{8}$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn hay khác: