Đồng vị là chất phóng xạ alpha, sản phẩm phân rã là chì Pb. Xác định cấu tạo

Sách bài tập Vật lí 12 Chủ đề 4: Vật lí hạt nhân - Cánh diều

Câu 2 trang 45 Sách bài tập Vật lí 12:

a) Đồng vị $_{84}^{210} Po$ là chất phóng xạ $α$ , sản phẩm phân rã là chì Pb. Xác định cấu tạo của hạt nhân sản phẩm và viết phương trình của phản ứng phân rã phóng xạ đó.

b) Cho biết khối lượng nguyên tử của các hạt là m_Po = 209,98287u; m_He = 4,00260 u; m_Pb = 205,97446 u. Tính năng lượng toả ra của phản ứng phân rã phóng xạ trên.

c) Một mẫu $_{84}^{210} Po$ nguyên chất có khối lượng 125 g. Xác định độ phóng xạ của mẫu đó tại thời điểm ban đầu và tại thời điểm sau đó 30,0 ngày. Cho biết chu kì bán rã của $_{84}^{210} Po$ là 138 ngày.

d) Tính khối lượng chì được tạo thành sau khoảng thời gian 30,0 ngày.

Lời giải:

a) Cấu tạo của hạt nhân Pb – phương trình phản ứng

Ta có: hạt $α$ là hạt nhân $_{2}^{4} He$

Phương trình phóng xạ có dạng: $_{84}^{210} Po \to_{Z}^{A} Pb +_{2}^{4} He$

Do điện tích và số nucleon được bảo toàn trong các phản ứng hạt nhân nên

Z = 84 – 2 = 82

A = 210 – 4 = 206

Phương trình phóng xạ có dạng: $_{84}^{210} Po \to_{82}^{206} Pb +_{2}^{4} He$

b) Năng lượng toả ra của phản ứng hạt nhân:

E_toả = (m_trước – m_sau)c²= [209,98287 u - (205,97446 u + 4,00260 u)]c² $= 0, 00581 u c^{2} = 0, 00581 (931, 5 \frac{MeV}{c^{2}}) c^{2} = 5, 41 MeV$

c) Độ phóng xạ của một mẫu chất phóng xạ: H = $λ$ N

Với $λ = \frac{\ln 2}{T}$ là hằng số phóng xạ

$N = \frac{m}{A} N_{A}$ là số hạt nhân chất phóng xạ có trong mẫu

• Tại thời điểm ban đầu:

$H_{0} = λ N_{0} = \frac{\ln 2}{(138.24.3600 s)} \cdot \frac{(125 g)}{(210 \frac{g}{mol})} \cdot (6, 02 \cdot 10^{23} \frac{nguyen tu}{mol}) = 2, 08 \cdot 10^{16} Bq$

• Tại thời điểm $t = 30, 0$ ngày:

$H = H_{0} 2^{- \frac{t}{T}} = (2, 08 \cdot 10^{16} Bq) \cdot 2^{- \frac{30, 0}{138}} = 1, 79 \cdot 10^{16} Bq$

d) Mỗi hạt Po phân rã tạo ra một hạt Pb. Do đó, số hạt Pb tạo thành trong 30,0 ngày bằng số hạt Po bị phân rã trong khoảng thời gian đó:

$N_{Pb} = Δ N = N_{0} - N = N_{0} - N_{0} 2^{- \frac{t}{T}} = N_{0} (1 - 2^{- \frac{t}{T}}) = 5, {01.10}^{22} nguyen tu$

Khối lượng Pb được tạo thành là:

$m_{Pb} = \frac{N_{Pb}}{N_{A}} \cdot A = \frac{(5, 01 \cdot 10^{22} nguyen tu)}{(6, 02 \cdot 10^{23} \frac{nguyen tu}{mol})} \cdot (206 \frac{g}{mol}) = 17, 2 g$

Lời giải SBT Vật Lí 12 Chủ đề 3: Từ trường hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Vật Lí lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

SBT Vật Lí 12 Cánh diều

Đồng vị là chất phóng xạ alpha, sản phẩm phân rã là chì Pb. Xác định cấu tạo

Sách bài tập Vật lí 12 Chủ đề 4: Vật lí hạt nhân - Cánh diều

Xem thêm các bài giải sách bài tập Vật Lí lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác: