Hạt nhân phóng xạ tạo thành hạt nhân bền. Ban đầu, có một mẫu trong đó chứa cả hạt nhân

❮ Bài trước Bài sau ❯

Hạt nhân phóng xạ tạo thành hạt nhân bền. Ban đầu, có một mẫu trong đó chứa cả hạt nhân và hạt nhân Biết hạt nhân sinh ra được giữ lại hoàn toàn trong mẫu. Tại thời điểm , tỉ số giữa số hạt nhân và số hạt nhân còn lại trong mẫu là 1. Tại thời điểm tỉ số giữa số hạt nhân và số hạt nhân còn lại trong mẫu là 7. Tỉ số giữa số hạt nhân và số hạt nhân ban đầu là bao nhiêu?

Sách bài tập Vật lí 12 Chủ đề 4: Vật lí hạt nhân - Cánh diều

Câu 4.44 trang 55 Sách bài tập Vật lí 12: Hạt nhân $_{84}^{210} Po$ phóng xạ $α$ tạo thành hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ bền. Ban đầu, có một mẫu trong đó chứa cả hạt nhân $_{84}^{210} Po$ và hạt nhân $_{82}^{206} Pb .$ Biết hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ sinh ra được giữ lại hoàn toàn trong mẫu. Tại thời điểm $t_{1}$ , tỉ số giữa số hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ và số hạt nhân $_{84}^{210} Po$ còn lại trong mẫu là 1. Tại thời điểm $t_{2} = 3, 52 t_{1},$ tỉ số giữa số hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ và số hạt nhân $_{84}^{210} Po$ còn lại trong mẫu là 7. Tỉ số giữa số hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ và số hạt nhân $_{84}^{210} Po$ ban đầu là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi số hạt nhân $_{84}^{210} Po$ và số hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ tại thời điểm ban đầu là $N_{0 Po}$ và $N_{0 Pb}$

Sau thời gian t, số hạt nhân $_{84}^{210} Po$ còn lại là: $N = N_{0 Po} 2^{- \frac{t}{T}}$

Số hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ mới được tạo thành bằng số hạt nhân $_{84}^{210} Po$

đã mất đi: $Δ N = N_{0 P o} (1 - 2^{- \frac{t}{T}})$

Tại thời điểm $t_{1}$ , tỉ số giữa số hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ và số hạt nhân $_{84}^{210} Po$

là:

$\frac{N_{0Pb} + Δ N_{1}}{N_{1}} = \frac{N_{0Pb} + N_{0Po} (1 - 2^{- \frac{t_{1}}{T}})}{N_{0Po} 2^{- \frac{t_{1}}{T}}} = 1$ $\Rightarrow \frac{N_{0Pb}}{N_{0Po}} 2^{\frac{t_{1}}{T}} + 2^{\frac{t_{1}}{T}} - 1 = 1 \Rightarrow (\frac{N_{0Pb}}{N_{0Po}} + 1) 2^{\frac{t_{1}}{T}} = 2$ (1)

Tại thời điểm t₂, tỉ số giữa số hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ và số hạt nhân $_{84}^{210} Po$ là:

$\frac{N_{0 P b} + Δ N_{2}}{N_{2}} = \frac{N_{0Pb} + N_{0Po} (1 - 2^{- \frac{t_{2}}{T}})}{N_{0Po} 2^{- \frac{t_{2}}{T}}} = 7$ $\Rightarrow \frac{N_{0Pb}}{N_{0Po}} 2^{\frac{t_{2}}{T}} + 2^{\frac{t_{2}}{T}} - 1 = 7 \Rightarrow (\frac{N_{0Pb}}{N_{0Po}} + 1) 2^{\frac{t_{2}}{T}} = 8$ (2)

Chia (2) cho (1) theo từng vế: $\frac{2^{\frac{t_{2}}{T}}}{2^{\frac{t_{1}}{T}}} = 4 \Rightarrow 2^{\frac{t_{2} - t_{1}}{T}} = 4 \Rightarrow 2^{\frac{2, 52 t_{1}}{T}} = 2^{2} \Rightarrow \frac{2, 52 t_{1}}{T} = 2 \Rightarrow \frac{t_{1}}{T} = \frac{50}{63}$

Thay vào (1) ta tìm được tỉ số: $\frac{N_{0Pb}}{N_{0Po}} = 0, 154.$

Lời giải SBT Vật Lí 12 Chủ đề 3: Từ trường hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Vật Lí lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

SBT Vật Lí 12 Cánh diều

Hạt nhân phóng xạ tạo thành hạt nhân bền. Ban đầu, có một mẫu trong đó chứa cả hạt nhân

Sách bài tập Vật lí 12 Chủ đề 4: Vật lí hạt nhân - Cánh diều

Xem thêm các bài giải sách bài tập Vật Lí lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác: