Hạt nhân sau một chuỗi các quá trình phóng xạ liên tiếp biến đổi thành hạt nhânbền theo phương trình chuỗi phản ứng

Hạt nhân

Sách bài tập Vật lí 12 Chủ đề 4: Vật lí hạt nhân - Cánh diều

Câu 4.41 trang 54 Sách bài tập Vật lí 12: Hạt nhân $_{92}^{238} U$ sau một chuỗi các quá trình phóng xạ $α$ và $β^{-}$ liên tiếp biến đổi thành hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ bền theo phương trình chuỗi phản ứng:

$_{92}^{238} U \to_{82}^{206} Pb + x_{2}^{4} He + y_{- 1}^{0} e$

Trong đó, x và y lần lượt là số lần phóng xạ $α$ và $β$ trong chuỗi phóng xạ.

a) Xác định x và y.

b) Trong một mẫu quặng uranium, người ta thấy có lẫn chì $_{82}^{206} Pb$ cùng với $_{92}^{238} U .$ Biết rằng toàn bộ chì được tạo ra có nguồn gốc từ uranium và không hề bị thất thoát vào môi trường. Cho chu kì bán rã của $_{92}^{238} U$ là 4,47 tỉ năm. Tính tuổi của mẫu quặng trong hai trường hợp:

i) Tỉ lệ nguyên tử tìm thấy là cứ 1 nguyên tử $_{82}^{206} Pb$ thì có 5 nguyên tử $_{92}^{238} U .$

ii) Tị lệ khối lượng tìm thấy là cứ $1 g_{82}^{206} Pb$ thì có $5 g_{92}^{238} U .$

Lời giải:

a) $\{\begin{cases} 238 = 206 + 4 x + 0 y \\ 92 = 82 + 2 x - y \end{cases} \Rightarrow x = 8; y = 6$

i. Gọi số hạt $_{92}^{238} U$ ban đầu là $N_{0}$ , số hạt $_{92}^{238} U$ còn lại là $N \Rightarrow$ số hạt $_{92}^{238} U$ bị phân rã cũng chính là số hạt $_{82}^{206} Pb$ được tạo thành là: $Δ N = N_{0} - N = N_{0} (1 - 2^{- \frac{t}{T}})$

Theo đề bài: $\frac{Δ N}{N} = \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{N_{0} (1 - 2^{- \frac{t}{T}})}{N_{0} 2^{- \frac{t}{T}}} = \frac{1}{5}$ $\Rightarrow 2^{- \frac{t}{T}} = \frac{5}{6} \Rightarrow t = - T \log_{2} (\frac{5}{6}) = 1, {18.10}^{9}$ năm

Vậy niên đại của mẫu quặng là 1,18 tỉ năm.

ii. Mối liên hệ giữa khối lượng và số nguyên tử trong một mẫu chất là: $m = \frac{N}{N_{A}} A$

Do đó, tỉ lệ khối lượng giữa $_{82}^{206} Pb$ và $_{92}^{238} U$ là: $\frac{m_{Pb}}{m_{U}} = \frac{206 \frac{N_{Pb}}{N_{A}}}{238 \frac{N_{U}}{N_{A}}} = \frac{206 N_{Pb}}{238 N_{U}} = \frac{1}{5}$

$\Rightarrow \frac{Δ N}{N} = \frac{238}{5.206} \Rightarrow \frac{N_{0} (1 - 2^{- \frac{t}{T}})}{N_{0} 2^{- \frac{t}{T}}} = \frac{238}{5.206} = \frac{119}{515}$

$\Rightarrow 2^{- \frac{t}{T}} = \frac{515}{634} \Rightarrow t = - T \log_{2} (\frac{515}{634}) = 1, {34.10}^{9}$ năm

Lời giải SBT Vật Lí 12 Chủ đề 3: Từ trường hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Vật Lí lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

SBT Vật Lí 12 Cánh diều

Hạt nhân sau một chuỗi các quá trình phóng xạ liên tiếp biến đổi thành hạt nhânbền theo phương trình chuỗi phản ứng

Sách bài tập Vật lí 12 Chủ đề 4: Vật lí hạt nhân - Cánh diều

Xem thêm các bài giải sách bài tập Vật Lí lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác: