Kiểm tra xem mỗi cặp số (x; y) đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương ứng không

Kiểm tra xem mỗi cặp số (x; y) đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương ứng không?

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1: Kiểm tra xem mỗi cặp số (x; y) đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương ứng không?

a) $\left\{\begin{array}{l}3x+2y\ge -6\\ x+4y>4\end{array}\right.$(0; 2), (1; 0);

b) $\left\{\begin{array}{l}4x+y\le -3\\ -3x+5y\ge -12\end{array}\right.$(– 1; – 3), (0; – 3).

Lời giải:

a) $\left\{\begin{array}{l}3x+2y\ge -6\left(1\right)\\ x+4y>4\left(2\right)\end{array}\right.$

+ Xét cặp số (0; 2), thay x = 0, y = 2 vào từng bất phương trình của hệ đã cho, ta có:

(1):  3 . 0 + 2 . 2 ≥ – 6 là mệnh đề đúng;

(2): 0 + 4 . 2 > 4 là mệnh đề đúng.

Vậy (0; 2) là nghiệm chung của (1) và (2) nên (0; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+ Xét cặp số (1; 0), thay x = 1, y = 0 vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta có:

(1): 3 . 1 + 2 . 0 ≥ – 6 là mệnh đề đúng;

(2): 1 + 4 . 0 > 4 là mệnh đề sai.

Vậy (1; 0) không là nghiệm của (2) nên (1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

b) $\left\{\begin{array}{l}4x+y\le -3\left(3\right)\\ -3x+5y\ge -12\left(4\right)\end{array}\right.$

+ Xét cặp số (– 1; – 3), thay x = – 1, y = – 3 vào từng bất phương trình của hệ, ta có:

(3): 4 . (– 1) + (– 3) ≤ – 3  (do 4 . (– 1) + (– 3) = – 7 < – 3) là mệnh đề đúng;

(4): (– 3) . (– 1) + 5 . (– 3) ≥ – 12 (do (– 3) . (– 1) + 5 . (– 3) = – 12) là mệnh đề đúng.

Vậy (– 1; – 3) là nghiệm chung của (3) và (4) nên (– 1; – 3) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+ Xét cặp số (0; – 3), thay x = 0, y = – 3 vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta có:

(3): 4 . 0 + (– 3) ≤ – 3 là mệnh đề đúng;

(4): (– 3) . 0 + 5 . (– 3) ≥ – 12 là mệnh đề sai.

Vậy (0; – 3) không là nghiệm của (2) nên không là nghiệm của hệ bất phương trình.