Cho hệ bất phương trình sau: x-2y≥-2 và 7x-4y≤16 và 2x+y≥-4

Cho hệ bất phương trình sau:

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động 2 trang 26 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hệ bất phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l}x-2y\ge -2\\ 7x-4y\le 16\\ 2x+y\ge -4.\end{array}\right.$

a) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ bất phương trình bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó. 

b) Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Lời giải:

a) Trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ ba đường thẳng:

d₁: x – 2y = – 2; 

d₂: 7x – 4y = 16; 

d₃: 2x + y = – 4. 

Đường thẳng d₁ đi qua 2 điểm A(4; 3) và C(– 2; 0)

Đường thẳng d₂ đi qua 2 điểm A(4; 3) và B(0; – 4)

Đường thẳng d₃ đi qua hai điểm B(0; – 4) và C(– 2; 0)

Do tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn các bất phương trình trong hệ đã cho nên miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ lần lượt là những nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm O(0; 0) (kể cả đường thẳng tương ứng). 

b) Phần không bị gạch (chứa điểm O(0; 0)) là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. 

Cụ thể, miền nghiệm của hệ là tam giác ABC kể cả miền trong (còn gọi là miền tam giác ABC) với A(4; 3), B(0; – 4) và C(– 2; 0).