Bài 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

Lời giải:

a) Tọa độ giao điểm của đường thẳng d₁ và d₂ là nghiệm của hệ phương trình

Bài 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Hệ trên tương đương với

Bài 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = $(\frac{9}{7}; \frac{4}{7})$ .

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ có 1 điểm chung, tức là chúng cắt nhau tại giao điểm $(\frac{9}{7}; \frac{4}{7}) .$

b) Tọa độ giao điểm của đường thẳng d₃ và d₄ là nghiệm của hệ phương trình

Bài 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Hệ trên tương đương với

Bài 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Do đó, hệ vô nghiệm.

Vậy hai đường thẳng d₃ và d₄ không có điểm chung, tức là d₃ // d₄.

c) Đường thẳng d₅ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{5}} = (4; 2)$ , do đó nó có một vectơ chỉ phương là $\vec{u_{5}} = (2; - 4)$ .

Đường thẳng d₆ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u_{6}} = (1; - 2)$ .

Ta có: $\vec{u_{5}} = 2 \vec{u_{6}}$ nên hai vectơ $\vec{u_{5}}, \vec{u_{6}}$ cùng phương.

Ứng với t = 0, thay vào phương trình d₆, ta được

Bài 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Do đó, điểm M $(- \frac{1}{2}; \frac{5}{2})$ thuộc đường thẳng d₆.

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d₅, ta được: $4. (- \frac{1}{2}) + 2. \frac{5}{2} - 3 = 0$ ⇔ 0 = 0.

Khi đó điểm M thuộc đường thẳng d₅.

Vậy hai đường thẳng d₅ và d₆ trùng nhau.

Lời giải Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng hay, chi tiết khác: