Bài 3 trang 48 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Xét dấu mỗi tam thức bậc hai sau:

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 3 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Xét dấu mỗi tam thức bậc hai sau:

a) f(x) = 3x² – 4x + 1;

b) f(x) = 9x² + 6x + 1;

c) f(x) = 2x² – 3x + 10;

d) f(x) = – 5x² + 2x + 3;

e) f(x) = – 4x² + 8x – 4;

g) f(x) = – 3x² + 3x – 1.

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai f(x) = 3x² – 4x + 1 có ∆ = (– 4)² – 4 . 3 . 1 = 4 > 0.

Do đó tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{1}{3}$ và x₂ = 1.

Lại có hệ số a = 3 > 0.

Vậy f(x) > 0 với mọi x thuộc các khoảng $(- \infty; \frac{1}{3})$ và (1; + ∞); f(x) < 0 với mọi x thuộc khoảng $(\frac{1}{3}; 1)$ .

b) Tam thức bậc hai f(x) = 9x² + 6x + 1 có ∆ = 6² – 4 . 9 . 1 = 0.

Do đó tam thức f(x) có nghiệm kép là x₀ = $- \frac{1}{3}$ .

Lại có hệ số a = 9 > 0.

Vậy f(x) > 0 với mọi $x \in ℝ \ \{- \frac{1}{3}\}$ .

c) Tam thức bậc hai f(x) = 2x² – 3x + 10 có ∆ = (– 3)² – 4 . 2 . 10 = – 71 < 0 và hệ số a = 2 > 0 nên f(x) > 0 với mọi $x \in ℝ$ .

d) Tam thức bậc hai f(x) = – 5x² + 2x + 3 có ∆ = 2² – 4 . (– 5) . 3 = 64 > 0.

Do đó tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = $- \frac{3}{5}$ và x₂ = 1.

Lại có hệ số a = – 5 < 0.

Vậy f(x) < 0 với mọi x thuộc các khoảng $(- \infty; - \frac{3}{5})$ và (1; + ∞); f(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng $(- \frac{3}{5}; 1)$ .

e) Tam thức bậc hai f(x) = – 4x² + 8x – 4 có ∆ = 8² – 4 . (– 4) . (– 4) = 0.

Do đó tam thức f(x) có nghiệm kép x₀ = 1.

Lại có hệ số a = – 4 < 0.

Vậy f(x) < 0 với mọi $x \in ℝ \ \{1\}$ .

g) Tam thức bậc hai f(x) = – 3x² + 3x – 1 có ∆ = 3² – 4 . (– 3) . (– 1) = – 3 < 0 và hệ số a = – 3 < 0 nên f(x) < 0 với mọi $x \in ℝ .$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai hay, chi tiết khác: