Cho biểu thức ( căn bậc hai xy  + x/y )^5 (x; y luôn dương). Gọi hệ số của x^3y là a và hệ số của x^3/y là b. Tính a – b? A. – 5; B. – 10; C. 5; D. 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo khai triển nhị thức Newton ta có:

${\left( {\sqrt {xy} + \frac{x}{y}} \right)^5} = C_5^0.{\left( {\sqrt {xy} } \right)^5} + C_5^1.{\left( {\sqrt {xy} } \right)^4}.\frac{x}{y} + C_5^2.{\left( {\sqrt {xy} } \right)^3}.{\left( {\frac{x}{y}} \right)^2} + C_5^3.{\left( {\sqrt {xy} } \right)^2}.{\left( {\frac{x}{y}} \right)^3}$

$+ C_5^4.\left( {\sqrt {xy} } \right).{\left( {\frac{x}{y}} \right)^4} + C_5^5.{\left( {\frac{x}{y}} \right)^5}$

$= {\left( {\sqrt {xy} } \right)^5} + 5.{x^2}.{y^2}.\frac{x}{y} + 10.xy.\sqrt {xy} .{\frac{x}{{{y^2}}}^2} + 10.xy.{\frac{x}{{{y^3}}}^3}$$+ 5.\left( {\sqrt {xy} } \right).{\frac{x}{{{y^4}}}^4} + {\frac{x}{{{y^5}}}^5}$

$= {\left( {\sqrt {xy} } \right)^5} + 5.{x^3}.y + 10.{\frac{x}{y}^3} + 10.\frac{{{x^4}}}{{{y^2}}}$$+ 5.\left( {\sqrt {xy} } \right).{\frac{x}{{{y^4}}}^4} + {\frac{x}{{{y^5}}}^5}$

Hệ số của x³y là 5 nên a = 5 và hệ số của $\frac{{{x^3}}}{y}$ là 10 nên b = 10

Do đó, a – b = 5 – 10 = – 5.