Cho biểu thức ( căn bậc hai xy  + x/y )^5 (x; y luôn dương). Gọi hệ số của x^3y là a và hệ số của x^3/y là b. Tính a – b? A. – 5; B. – 10; C. 5; D. 10.


Câu hỏi:

Cho biểu thức \({\left( {\sqrt {xy} + \frac{x}{y}} \right)^5}\) (x; y luôn dương). Gọi hệ số của x3y là a và hệ số của \(\frac{{{x^3}}}{y}\) là b. Tính a – b?

A. – 5;
B. – 10;
C. 5;
D. 10.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo khai triển nhị thức Newton ta có:

\({\left( {\sqrt {xy} + \frac{x}{y}} \right)^5} = C_5^0.{\left( {\sqrt {xy} } \right)^5} + C_5^1.{\left( {\sqrt {xy} } \right)^4}.\frac{x}{y} + C_5^2.{\left( {\sqrt {xy} } \right)^3}.{\left( {\frac{x}{y}} \right)^2} + C_5^3.{\left( {\sqrt {xy} } \right)^2}.{\left( {\frac{x}{y}} \right)^3}\)

\( + C_5^4.\left( {\sqrt {xy} } \right).{\left( {\frac{x}{y}} \right)^4} + C_5^5.{\left( {\frac{x}{y}} \right)^5}\)

\( = {\left( {\sqrt {xy} } \right)^5} + 5.{x^2}.{y^2}.\frac{x}{y} + 10.xy.\sqrt {xy} .{\frac{x}{{{y^2}}}^2} + 10.xy.{\frac{x}{{{y^3}}}^3}\)\( + 5.\left( {\sqrt {xy} } \right).{\frac{x}{{{y^4}}}^4} + {\frac{x}{{{y^5}}}^5}\)

\( = {\left( {\sqrt {xy} } \right)^5} + 5.{x^3}.y + 10.{\frac{x}{y}^3} + 10.\frac{{{x^4}}}{{{y^2}}}\)\( + 5.\left( {\sqrt {xy} } \right).{\frac{x}{{{y^4}}}^4} + {\frac{x}{{{y^5}}}^5}\)

Hệ số của x3y là 5 nên a = 5 và hệ số của \(\frac{{{x^3}}}{y}\) là 10 nên b = 10

Do đó, a – b = 5 – 10 = – 5.

Xem thêm bài tập Toán 10 Cánh diều có lời giải hay khác:

Câu 1:

Khai triển nhị thức (2x + y)5. Ta được kết quả là

Xem lời giải »


Câu 2:

Xét khai triển của \({\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^4}\). Gọi a là hệ số của x2 và b là hệ số của x trong khai triển. Tổng a + b là:

Xem lời giải »


Câu 3:

Trong khai triển của nhị thức (x – y)5, hệ số của x3.y3 là;

Xem lời giải »


Câu 4:

Tổng các hệ số trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {1 + x} \right)^5}\) là:

Xem lời giải »